ingeniera financiera

Modelos de múltiples factores

¿Qué pasa con las ecuaciones 12.7 y 12.11 cuando los rendimientos se generan mediante un modelo de múltiples factores donde el número de factores k es mayor que 1’? Resulta que las ecuaciones básicas de valuación se extienden de una manera relativamente directa.
En el caso de factores k (F1, F7 Fk) cada valor tiene sensibilidades k (b11, br,..., b1k) en elsiguiente modelo de factor k:

r = a + b1F1 ± b,,F2 + ... + + ej (12.12)

A su vez, los valores se valúan con la siguiente ecuación de valuación de activos, que es similar a la ecuación 12.7:

= A0 + A1b1 + Á7b1, + .. + Akb1k (12.13)

Como antes, ésta es una ecuación lineal, excepto que ahora está en las dimensiones k ± 1, y las dimensiones son, b11, b7,..., y b1k.
Extender la relación devaluación de la APT, la ecuación 12.11, a esta situación no es complicado. Como antes, A es igual a la tasa libre de riesgo porque el activo libre de riesgo no tiene sensibilidad a factor alguno. Cada valor de i5 representa el rendimiento esperado de una cartera sensible a un solo factor de acciones que tienen sensibilidad de unidad al factorj y sensibilidad cero a todos los demás factores. Comoresultado, la ecuación 12.11 puede ampliarse como sigue:

= r + (6 — rf)b1 + ( — rj)b2 ± + (8 — rf)bk (12.14)


Por lo tanto, el rendimiento esperado de una acción es igual a la tasa libre de riesgo más las primas por riesgo de k basadas en las sensibilidades de la acción a los factores k.

Aplicación de la teoría de valuación por arbitraje

Desde sus comienzos mediados de la década de 1970,la APE ha proporcionado a investigadores y profesionales un marco de trabajo intuitivo y flexible mediante el cual pueden abordar importantes temas de la administración de inversiones. A diferencia del CAPM, con sus suposiciones específicas concernientes a las preferencias del inversionista, así como del papel crítico de la cartera de mercado, la APT opera bajo suposiciones relativamente másdébiles. Debido a su énfasis en múltiples fuentes de riesgo sistemático, la APT ha llamado la atención como herramienta para una mejor explicación de los resultados de inversiones y un control más efectivo del riesgo de cartera.
No obstante sus atractivas características, la comunidad inversionista no ha aplicado mucho la APE La razón es, en gran parte, la desventaja más importante de la APT: la faltade una especificidad con respecto a los múltiples factores que afectan sistemáticamente los rendimientos de valores, así como a los rendimientos a largo plan asociadas can cada uno de estos factores. Con o sin razón, el CAPM sostiene firmemente que la covarianza de un valor con la cartera de mercado es la única fuente sistemática de su riesgo de inversión en una cartera bien cli- versificada. Lateoría de valuación por arbitraje, por el contrario, no hace mención de los factores sistemáticos particulares que afectan el riesgo y rendimiento de un valor. Los inversionistas deben valerse por sí mismos para determinar esos factores.
En realidad, pocos inversionistas utilizan la APT para administrar valores. La organización más importante que lo utiliza es Rol! & Ross As- set ManagementCorporation (R&R). Puesto que Stephen Ross inventó la APT, es interesante analizar brevemente cómo R&R lleva esta teoría a la práctica.
R&R empieza con una declaración de las fuentes sistemáticas de riesgo (o factores) que cree que son relevantes actualmente en los mercados de capitales. De manera específica, R&R ha identificado Cinco factores que afectan en forma profunda los rendimientos de lasacciones ordinarias:

• El ciclo económico.
• Las tasas de interés.
• La confianza del inversionista.
• La inflación a corto plazo.
• Las expectativas inflacionarias a largo plazo.

R&R cuantifica estos factores designando ciertas variables macroeconómicas mensurables como sustitutas. Por ejemplo, el factor del ciclo comercial está representado por cambios de porcentaje (inflación ajuste)...