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TEORIA DE COLAS

TEORIA DE COLAS Y LINEAS DE ESPERA
Modelos matemáticos que sirven para saber como se presta un servicio; los cuales nos arrojan información sobre el comportamiento del sistema para la toma objetiva de decisiones.
Una cola es una línea de espera
Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total delmismo.
La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares
El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiada
Existen muchos sistemas de colas distintos
Algunos modelos son muy especiales
Otros se ajustan a modelos más generales
Se estudiarán ahora algunos modelos comunes
Otros sepueden tratar a través de la simulación
Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales: La cola, La instalación del servicio. Los clientes o llegadas vienen en forma individual para recibir el servicio estos pueden ser: Personas, Automóviles, Máquinas que requieren reparación, Documentos entre muchos otros tipos de artículos.
Si cuando el cliente llega no hay nadie en lacola, pasa de una vez a recibir el servicio; Si no, se une a la cola; es importante señalar que la cola no incluye a quien está recibiendo el servicio.
Las llegadas van a la instalación del servicio de acuerdo con la disciplina de la cola generalmente ésta es primero en llegar, primero en ser servido pero pueden haber otras reglas o colas con prioridades.
LAS LLEGADAS
El tiempo que transcurreentre dos llegadas sucesivas en el sistema de colas se llama tiempo entre llegadas
El tiempo entre llegadas tiende a ser muy variable
El número esperado de llegadas por unidad de tiempo se llama tasa media de llegadas (l)
El tiempo esperado entre llegadas es 1/l
Por ejemplo, si la tasa media de llegadas es l = 20 clientes por hora
Entonces el tiempo esperado entre llegadas es 1/l = 1/20 = 0.05horas o 3 minutos
Además es necesario estimar la distribución de probabilidad de los tiempos entre llegadas
Generalmente se supone una distribución EXPONENCIAL
Esto depende del comportamiento de las llegadas
La forma algebraica de la distribución exponencial es:


Donde t representa una cantidad expresada en de tiempo unidades de tiempo (horas, minutos, etc.)



La distribuciónexponencial supone una mayor probabilidad para tiempos entre llegadas pequeños
En general, se considera que las llegadas son aleatorias
La última llegada no influye en la probabilidad de llegada de la siguiente
LLEGADAS POISSON
Es una distribución discreta empleada con mucha frecuencia para describir el patrón de las llegadas a un sistema de colas
Su forma algebraica es:


Donde:
P(k) :probabilidad de k llegadas por unidad de tiempo
l : tasa media de llegadas
e = 2,7182818…


LA COLA
El número de clientes en la cola es el número de clientes que esperan el servicio
El número de clientes en el sistema es el número de clientes que esperan en la cola más el número de clientes que actualmente reciben el servicio
La capacidad de la cola es el número máximo de clientes que pueden estaren la cola
Generalmente se supone que la cola es infinita
Aunque también la cola puede ser finita
La disciplina de la cola se refiere al orden en que se seleccionan los miembros de la cola para comenzar el servicio
La más común es PEPS: primero en llegar, primero en servicio
Puede darse: selección aleatoria, prioridades, UEPS, entre otras.

EL SERVICIO
El servicio puede ser brindado porun servidor o por servidores múltiples
El tiempo de servicio varía de cliente a cliente
El tiempo esperado de servicio depende de la tasa media de servicio (m)
El tiempo esperado de servicio equivale a 1/m
Por ejemplo, si la tasa media de servicio es de 25 clientes por hora
Entonces el tiempo esperado de servicio es 1/m = 1/25 = 0.04 horas, o 2.4 minutos
Es necesario seleccionar una...