ingeniera

Revista Colombiana de F´sica, Vol. 43, No. 2 de 2011.
ı

C´ lculo Del Perfil De Velocidades Y El Caudal En Un Ducto Rectangular
a
Calculation Of Velocity Profile And Flow Rate In A Rectangular Pipeline
C. Calder´ n * a , R. Mart´nez a , D. Rodr´guez a , G. Rodr´guezb
o
ı
ı
ı
a

b

Departamento de F´sica, Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogot´ .
ı
a
Departamento de Matem´ticas, Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogot´ .
a
a
Recibido 29.05.11; Aceptado 15.06.11; Publicado en l´nea 04.09.11.
ı

Resumen
Se estudi´ el perfil de velocidades y el caudal en un ducto rectangular que puede asemejarse a una secci´ n de prueba de
o
o
un t´ nel de viento. Para ello se solucion´ la ecuaci´ n de Navier-Stokes asumiendo ciertas condiciones como la de flujo
u
o
oestacionario incomprensible en un r´ gimen laminar para el fluido. Se hall´ la soluci´ n anal´tica para la velocidad y el caudal
e
o
o
ı
del flujo mediante el m´ todo de las funciones de Green. Adem´ s se realiz´ un calculo num´ rico utilizando el m´ todo de
e
a
o
e
e
diferencias finitas para visualizar el perfil de velocidad que se espera en un ducto rectangular con el fin de encaminar elproblema hacia los m´ todos de la din´ mica de fluidos computacional (CFD).
e
a
Palabras Clave: Perfil de velocidades; Ducto rectangular; Caudal.

Abstract
We studied the velocity profile and flow rate in a rectangular pipeline that can resemble a test section of a wind tunnel. For
this we solved the Navier-Stokes equation assuming certain conditions such as incomprehensible steady flow in alaminar
regime for the fluid. Afterwards, we found the analytical solution for the speed and flow rate using the method of Green’s
functions. We also carried out a numerical calculation using the finite difference method to visualize the velocity profile
which is expected in a rectangular pipeline in order to route the problem to the methods of computational fluid dynamics
(CFD).
Keywords: Velocityprofile; Pipeline; Flow rate.
ingl´ s PACS: 47.11.Bc; 47.10.ad; 47.15.-x.
e
c 2011. Revista Colombiana de F´sica. Todos los derechos reservados.
ı

1.

Introducci´ n
o

En el presente trabajo se estudia el perfil de velocidades
y el caudal de un fluido en un ducto de forma rectangular en
primera instancia sin ning´ n tipo de obstrucci´ n y posterioru
o
mente con un objeto anular de formatambi´ n rectangular en
e
´
el centro encontr´ ndose para este la velocidad del fluido y el
a
caudal.
Vamos a considerar flujos independientes del tiempo, de
manera que todas las derivadas con respecto al tiempo ser´ n
a
* camiloernestoc@gmail.com

cero. Se asume adem´ s que el fluido es incomprensible, de
a
esta manera la densidad es constante en el fluido (esta es una
buenaaproximaci´ n bajo la condici´ n del flujo subs´ nico).
o
o
o
En general, la presi´ n est´ dada en t´ rminos de la deno
a
e
sidad y la temperatura a trav´ s de una ecuaci´ n de estado.
e
o
Cuando la temperatura var´a, se requiere una ecuaci´ n adiı
o
cional de conservaci´ n de la energ´a. Se asumir´ en este trao
ı
a
bajo que la temperatura es constante a trav´ s del fluido. Bajo
eRev.Col.F´s., Vol. 43, No. 2 de 2011.
ı

estas condiciones, las ecuaci´ n que tendremos en cuenta es:
o
∂2u ∂2u
1 ∂P
+ 2 =
= cte,
∂2y
∂ z
ρ ∂x

Utilizando separaci´ n de variables para resolver la ecuao
ci´ n (5) tenemos
o

(1)
G(y, z; y , z ) = f (y, y )g(z, z ).

´
sujeto unicamente a la condici´ n de no deslizamiento u = 0,
o
para todas las paredes del ducto. Definiendo el cambio devariable
y
z
y∗ =
y
z∗ = ,
(2)
h
h
donde h es el di´ metro hidr´ ulico del ducto y definiendo
a
a
ρu
(3)
u∗ = 2 dP ,
h (− dx )

Si y = y, entonces
∂2
∂2
+
2
∂y
∂z 2

(u∗ ) = −1

f (y, y )g(z, z ) = 0.

(8)

Usando el m´ todo est´ ndar de separaci´ n de variables:
e
a
o
∂2
g − gm2 = 0
∂z 2

∂2
f + f m2 = 0,
∂y 2

la ecuaci´ n 1 se transforma en
o
∗2...