Ingeniera

Título: Máquina de Atwood

Objetivos :

□ Conocer los conceptos de la segunda Ley de Newton.
□ Estudiar las relaciones que existen entre fuerza, masa y aceleración, utilizando la maquina de Atwood.
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Introducción teórica:


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La maquina de Atwood es una polea fija al sistema de referencia del laboratorio de la que cuelgan, atados a los extremos de unacuerda do cuerpos de masas diferentes. Esta diferencia de masas, la llamaremos sobrecarga, ∆m= m2 - m1>0 se traduce en una fuerza neta F= (m2-m1) g que acelera estos cuerpos, uno hacia arriba y otro hacia abajo con el mismo valor de la aceleración a.


Si en primera aproximación, no tenido en cuenta la fricción el efecto mecánico de la masa de la polea al girar alrededor de su eje fijo,suponiendo además que la cuerda es inextensible y sin masa, se puede aplicar la segunda Ley de Newton en un diagrama de fuerzas equivalente y obtener (m2-m1) g = (m2+m1) a donde, (m2+m1) es la masa total de los cuerpos en movimiento. Esta expresión la podemos rescribir modularmente:
a = [(m2-m1)/ (m2+m1)] g



Luego, cualquiera de estos cuerpos, constancia de g ejecuta un movimiento rectilíneouniforme variado; uno acelerado hacia arriba y otro acelerado hacia abajo, los dos con igual magnitud de la aceleración.

Un análisis mas detallado del sistema descrito anteriormente no llevaría a considerar la fricción en el eje de la polea esta fricción provoca una disminución en la magnitud de la fuerza neta en un valor conocido como fuerza de fricción cinética equivalente fe.
A = [(m2-m1)*g-fe/(m1+m2)]

Según esta formula la fuerza de fricción cinética equivalente fe seria igual al peso de la sobrecarga (m2-m1) g que haría los cuerpos se movieran con movimiento rectilíneo uniforme, al equilibrar exactamente a esta fuerza.

Alternativamente, un análisis energético del sistema nos llevaría a interpretar esta fuerza fe como aquella fuerza constante que al moverse los cuerposrealiza un trabajo igual a la energía mecánica disipada por la fuerza cinética entre el eje y la polea.

Adicional a nuestro análisis podemos considerar la masa de la polea que rota al moverse por fricción con la cuerda, de la cual cuelgan los cuerpos, sin deslizarse. Este efecto lleva también a una disminución de la aceleración ya que es como si la fuerza neta (m2-m1) g-fe ahora tuviera quemover una masa mayor que (m1+m2).


Luego llamando este incremento de masa, masa equivalente de la polea Me, tendríamos definitivamente para la aceleración, la expresión A = [(m2-m1)*g-fe/ (m1+m2)+Me] que constituirá nuestra formula de trabajo y tendría en cuenta todas las aproximaciones que consideramos en nuestro ejercicio de trabajo. Un calculo mecánico detallado nos determina que esta masaequivalente de la polea será igual a Me = I/R² En donde, I es el momento de inercia de la polea de la polea relativo su eje de giro y R es el radio de la polea.

Si la polea es pequeña y de masa despreciable, entonces podemos descartar el termino Me y se escribiría como A = [(g/m1+m2)(∆m)] – [fe/ m1+m2] que nos dice que la aceleración es una función lineal de la sobrecarga ∆m para valoresconstantes de (m1+m2). Por lo tanto, una grafica de los valores experimentales de a en función de la diferencia en masa ∆m, debe ajustarse en línea recta del tipo y = mx + b. si comparemos ambas ecuaciones observamos que el valor de la pendiente m es igual a m = g/ (m1+m2)

Podemos comparar el intercepto b de la ecuación y observamos que b es igual termino
b = fe (m1+m2) de esta forma podemosobtener experimentalmente el valor de la fricción cinética del eje de la polea, despejemos fe obtenemos la relación

fe = -b (m1+m2)











Equipos y Materiales


Equipo y materiales
|Equipo | |Cantidad |Materiales |Imagen |Cantidad |
|Sensor óptico |[pic] |2...