ingeniera

Clase Auxiliar Nro 1
CC20B Lógica para la Computación

Profesor: Claudio Guitérrez
Profesor Auxiliar: Eduardo Jara

Proposición: Cualquier afirmación que es o bien verdadera o bien falsa.

Conexiones (conectores) lógicas:
 negación
 conjunción
 disyunción
→ condicional
bicondicional (equivalencia)



Negación:

p = ‘Marte es un planeta’
p = ‘no es elcaso que Marte es un planeta’ o ‘Marte no es un planeta’

q = ‘está nevando’
q = ‘no es el caso que está nevando’ o ‘no está nevando’

r = ‘hasta mañana’
r = ¿ . . .?


Conjunción:

p  q es verdadero cuando p es verdadero y q es verdadero, p  q es falso en cualquier otro caso.

‘El es bueno y generoso’ se reescribe como ‘El es bueno y él es generoso’

p = ‘él esbueno’
q = ‘él es generoso’

Luego, ‘él es bueno y él es generoso’ = p  q

‘María es inteligente, pero floja’ se reescribe como ‘María es inteligente y María es floja’
p = ‘María es inteligente’
q = ‘María es floja’
Luego, ‘María es inteligente y María es floja’ = p  q

‘José es rencoroso, además es envidioso’ se reescribe como ‘José es rencoroso y José es envidioso’
p = ‘Josées rencoroso’
q = ‘José es envidioso’
Luego, ‘José es rencoroso y José es envidioso’ = p  q

Ejercicios:

‘Hay restricción para los vehículos cuyas placas patentes terminan en 7 y 8’ = ¿ . . .?

Le llega la siguiente orden a una patrulla de carabineros ‘detengan a todos los vehículos de color negro y amarillo’. ¿Cómo deben interpretar esta orden?

‘La pólvora mojada no explotó’ =¿ . . .?

‘La pólvora, mojada, no explotó’ = ¿ . . .?

‘La casa sobre la colina es mía’ = ¿ . . .?

‘La casa, que está en la colina, me pertenece’ = ¿ . . .?

‘La casa verde, que está en la colina, me pertenece’ = ¿ . . .?

‘El perro corre’ = ¿ . . .?

‘El perro corre rápido’ = ¿ . . .?

Moraleja: en le lenguaje natural una conjunción no siempre se representa con lapalabra ‘y’. La palabra ‘y’ no siempre representa una conjunción.



Disyunción:

p  q es falso cuando p es falso y q es falso, p  q es verdadero en cualquier otro caso.

“o” inclusivo
‘Hay una falla en el motor o se acabó la bencina’

‘hay una falla en el motor’  ‘se acabó la bencina’

‘Caja para embarazadas y discapacitados’ se puede reescribir como ‘(esta)caja (es) para embarazadas o (esta caja es) para discapacitados’


“o” exclusivo

‘El resultado estará hoy o mañana’

‘el resultado estará hoy’  ‘el resultado estará mañana’






Condicional

p
q
p → q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V

Maneras de expresar en lenguaje natural la condicional p → q

Si p, entonces q q si p
Siempre que p, q q siempre que p
pes suficiente para q q es necesario para p
p sólo si q q si p
p implica q q es implicado por p

‘Si el semáforo está en rojo, los autos paran’

Si el semáforo está en rojo, entonces los autos paran
Los autos paran si el semáforo está en rojo
Siempre que el semáforo está en rojo, los autos paran
Los autos paran siempre que es semáforo está en rojo
Que el semáforo esté en rojo esrazón suficiente para que los autos paren
Que los autos paren es necesario para que el semáforo esté en rojo
El semáforo está en rojo sólo si los autos paran
Los autos paran si el semáforo está en rojo

El que el semáforo esté en rojo implica que los autos paran
Que los autos paren es implicado por el hecho que el semáforo está en rojo

Ejercicios:

reescribir le implicación ‘Si una botellacontiene ácido, lleva una etiqueta de advertencia’


Expresar en lógica de predicados el siguiente extracto de un reglamento:
‘Serán miembros del club Exclusivo quienes:

a) Hayan sido recomendados por al menos tres socios activos.
b) Hayan sido recomendados por un socio activo y aceptados por una comisión ad-hoc.’


Bicondicional

p  q es verdadera cuando p y q tienen el mismo...