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EJES GIRADOS
La rotación de ejes consiste en que dado un sistema de ejes cartesianos, hallar otro de tal forma que sus ejes formen un ángulo cualquiera con referenciaa los primeros, coincidiendo los orígenes de ambos sistemas. Sean 0x, 0y los los ejes originales y sean 0'x', 0'y', los nuevos ejes girados a un ángulo  con respecto a losprimeros como se indica en la figura:





Para determinar x y y en función de x', y' y el ángulo  se tiene:
x = 0M = 0N - MN = x' cos  - y' sen 
y = PM = PM' + M'M= x' sen  + y' cos 
Por consiguiente las fórmulas de rotación de coordenadas son:
x = x' cos  - y' sen 
y = x' sen  + y' cos 

Cambio de la orientación de los ejes dereferencia mientras se conserva el origen. La principal razón para rotar los ejes es que una ecuación dada es mucho más simple en el nuevo sistema de coordenadas que en elsistema original.
Si los ejes originales x y y rotan en sentido contrario al reloj un ángulo , para cualquier punto P(x, y), las coordenadas originales (x, y) seconvierten en las nuevas coordenadas (x ´, y ´), que son:
x ´ = x cos  + y sen 
y´ = - x sen  + y cos 


Rotación de ejes

Mismo origenDiferente origen




Para determinar el “ángulo de giro” se recurre a la expresión:

tan2 θ= B / A-CCorresponde a la trigonometría la demostración de dicha expresión. Si los ejes a utilizar se denominan “ X’ ” y “ Y’ ” (equis prima y ye prima) el ángulo θ es entonces el queaparece en el siguiente diagrama:






Igualmente corresponde a la trigonometría la demostración de las
ecuaciones presentadas.