Ingenieria Civil Fisica

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
1 ¿que tiempo mínimo debe transcurrir para que una partícula que oscila con M.A.S. de 12 cm de amplitud y 4 s de periodo alcance una elogacion de 8 cm? ¿Qué velocidad lleva en dicho instante?

Solución.
TIEMPO: de la expresión x = A cos wt se despeja el Angulo.
Cos wt = x/A; wt es un Angulo medido en radianes cuyo coseno vale x/A
Cos wt = 8cm/12cm; cos wt =0.66; cos wt = 0.84 rad
T = 0.84 rad
2π rad
4 s


T = 4 s * 0.84 rad T= 0.53 s
2π


Velocidad: v = ± w A² - X² v = (2π/4s) (12cm)²-(8cm)²

V = (2π/4s) 144cm² - 64cm² v = ± 14, 04 cm /s

La variación que aremos a este Ejercicio de movimiento armónico simple es con respecto al tiempo de 6 s.
Primera variación:

Cos wt = 8cm/12cm;cos wt = 0.66; cos wt = 0.84 rad
T = 0.84 rad
2π rad
6 s

T = 6 s * 0.84 rad T = 0.80 s
2 π
Velocidad: v = ± w A² - X² v = (2π/6s) (12cm)²-(8cm)²

V = (2π/6s) 144cm² - 64cm² v = ± 9.36 cm /s

Segunda variación respeto al tiempo de 8s

Cos wt = 8cm/12cm; cos wt = 0.66; cos wt = 0.84 rad
T = 0.84 rad
2π rad
6 s

T = 6 s *0.84 rad T = 1.06 s
2 π

Velocidad: v = ± w A² - X² v = (2π/8s) (12cm)²-(8cm)²

V = (2π/8s) 144cm² - 64cm² v = ± 7.02 cm /s


Tercera variación con respecto al tiempo de 10s

Cos wt = 8cm/12cm; cos wt = 0.66; cos wt = 0.84 rad
T = 0.84 rad
2π rad
6 s

T = 10 s * 0.84 rad T = 1.33 s
2 π

Velocidad: v = ± w A² - X²v = (2π/10s) (12cm)²-(8cm)²

V = (2π/10s) 144cm² - 64cm² v = ± 5.61 cm /s

TABLA DE DATOS

SEGUNDOS EJE Y VELOCIDAD EJE X
4 14,04
6 9,36
8 7,02
10 5,61




Podemos ver en la grafica entre menos sean lo segundos el tiempo es mas rápido y mas tiempo de segundos es mas lento.








SEGUNDO EJERCICIO
Un cuerpo que oscila con M.A.S. de 10 cm de amplitud;posee un periodo de dos segundos. Cuando ha transcurrido un sexto de periodo, calcula:
a. Elongación b. Velocidad c. Aceleración

Solución:
a. Elongación:

X= A cos W T X= 10 cm COS = 10 cm cos π/3


X= (10 cm) (0,5) =5 cm

Observa cómo se utilizo W= , no fue necesario calcular eltiempo por que se expreso en
Función del periodo T= y el ángulo se midió en radianes.
b. Velocidad:

V= -A w sen w t V= (-10cm) sen

V= -10 π cm/s sen π/3 = -8,66 π cm / s = -27 ,2 cm/s
c. Calculo de la aceleracion

a= -A cos w t a= -(10cm) 2 cos

a= -10π2 cm/s2 cos π/3 =-5π2 cm/s2 a= -49,34 cm/s2


Segunda variación
La variación que aremos a este ejercicio es cuando ha transcurrido un octavo de periodo.
Elongacion:
X= 10 cm cos = 10 cm cos π/4
X= (10cm) (0,70) = 7 cm

Velocidad.
V= -A w sen wt V= (-10cm) sen

V= -10 π cm/s sen π/4=- 7,07π cm/s =- 22,21 cm/s


Aceleraciòn:

a= -A w2 cos wt a=(-10cm) 2 cos

a= -10π2 cm/s2 cos π/4 = -7π2 cm/s2
a= -69,08 cm/s2





Tercera variación
La variación que aremos a este ejercicio es cuando ha transcurrido un decimo de periodo.
Elongacion:
X= 10 cm cos = 10 cm cos π/5

X= (10cm) (0,80) =8 cm

Velocidad:

V= -Aw sen wt V= (-10 cm) sen

V= -10π cm/s sen π 5=-0,587π cm/s =- 1,844 cm/s

Calculo de la acceleracion:


a= -A w2 cos wt a= (-10 cm) 2 cos

a= -10π2 cm/s2 cosπ/5 = -8π2 cm/s2
a= -78,95 cm/s2




Cuarta variación:

La variación que aremos a este ejercicio es cuando ha transcurrido un doceavo de periodo.

Elongación:

X= 10 cm cos =10 cm cos π/6

X= (10 cm) (0,86) = 8,6 cm...