ingenieria civil

NÚMEROS COMPLEJOS

1. Efectuar las siguientes operaciones:
a) 5 + 7 i + 5 – 7 i =
b) 1 + 3 i + 2 + 5 i - (3 – 2 i) =
c) 2 + i + 1 + i - (2 + 3 i + 5 – 2 i) =
2. Resolver las siguientesecuaciones:
a) 4 – 8 i - (x + 2 i) = 4 – 9 i
b) x + 2 i - (2 – 5 i) = 7 – 3 i
3. Determinar para qué valores de x son reales las siguientes expresiones:
a) 2 + x i
b) 1 - (x - 2) i
4. La suma de doscomplejos conjugados es de 18 y la diferencia es 4.i, ¿cuáles son dichos complejos?.
5. El producto de dos complejos conjugados es de 80. Si la componente real es 4, ¿cuál es la otra componente?.
6.Pasar los siguientes complejos a la forma polar:

7. Calcular x e y de modo que se satisfagan las siguientes igualdades:

8. Hallar el complejo z en cada uno de los siguientes casos:

9.Determinar los conjugados y opuestos de los siguientes complejos:
a) z1 = - 4 b) z2 = 2 i c) z3 = d) z4 =

10. Dados los números complejos:

11. Expresa los siguientes complejos en la forma a +bi:  a)   
b)  
c) 

12. Verifica las siguientes igualdades entre complejos:
a)   
b)   
c)

13. Escribe en forma polar el resultado del cociente:
14. La suma de las partes reales dedos complejos conjugados es 6 y el módulo de uno de ellos es 5. Calcula ambos números.
15. La suma de dos números complejos es y la parte real de uno de ellos es 2. Determina dichos números sabiendoque su cociente es imaginario puro.
16. Calcula m y n para que se cumpla la igualdad: .
17. Calcula las partes reales e imaginarias de:
a) b) c) d)
e) f) g)
h) i) j) k)
18. Sean z y wdos números complejos cualesquiera. Comprueba la igualdad .
19. Dados los números complejos , y , calcula
a) b) c)
d) e) f)
20. Sea . Calcula el valor de k para que .
21. Sea . Calculael valor de k para que z sea un número imaginario puro.
22. Sea . Calcula el valor de k para que z sea un número real.
23. Sea . Calcular:
24. Representa gráficamente las soluciones de las...