ingenieria civil

Flujo del agua en el suelo

INTRODUCCIÓN

Hace solo 60 años los proyectos de presas y de estructuras de retención de agua hechas con suelos se basaban casi exclusivamente en reglas empíricas que los constructores se transmitían por tradición oral. Se adoptaban las obras que habían resistido satisfactoriamente los estragos a causa del tiempo y de las aguas, independientemente de la naturalezade los materiales y de las características del terreno de cimentación. Con el nacimiento de la mecánica de suelos y el conocimiento de los materiales, que con esta se adquirió, ha sido posible analizar bajo un nuevo fulgor el comportamiento de las presas y de las estructuras de retención.

Fue el francés Henry Darcy quien estableció las bases para un estudio racional de los problemas prácticosacerca de la infiltración del agua a través de los suelos. Darcy en el siglo XIX estudió en forma experimental el flujo del agua a través de un medio poroso y estableció la ley que se conoce con el nombre de ley de Darcy. Dicha ley se basa en las siguientes hipótesis, que condicionan su validez:

· Medio continuo, es decir que los poros vacíos estén intercomunicados.

· Medioisótropo.

· Medio homogéneo.

· Flujo del agua en régimen laminar.

Darcy demostró que el caudal Q es proporcional a la pérdida de carga e inversamente proporcional a la longitud del lecho de arena y proporcional al área de la sección y a un coeficiente que depende de las características del material.

De esta manera estableció que:

Q = KA(h1 – h2)/L

En donde K es uncoeficiente que se ha denominado coeficiente de permeabilidad con unidades L/T.

Esta ley es solo aplicable en la resolución de problemas en que el flujo del agua sea laminar. Es decir que el flujo presente un número de Reynolds inferior a 2000. El número de Reynolds es una relación adimensional entre fuerzas de inercia y fuerzas viscosas, esta relación establece que:

R = V D r/ mPosteriormente a Darcy, el siguiente paso fundamental en el conocimiento fue dado por Ph. Forchheimer, quien demostró que la función carga hidráulica que gobierna un flujo en un medio poroso es una función armónica, es decir, que satisface la ecuación de Laplace. Forchheimer desarrolló a principios del siglo XX, las bases para el método gráfico que hoy se conoce con el nombre de método de las redes deflujo, que sigue siendo el arma más sencilla y poderosa de que el ingeniero dispone para la resolución práctica de los problemas que involucren el flujo de agua en suelos. El método de las redes de flujo, que es una solución gráfica de la ecuación de Laplace, fue popularizado a partir de 1937 y desde entonces se ha transformado en el procedimiento normal de trabajo para todos los ingenieros.ECUACIONES HIDRODINAMICAS QUE RIGEN EL FLUJO DEL AGUA A TRAVES DE LOS SUELOS

A continuación se presenta un tratamiento matemático que permitirá llegar en forma sencilla a las ecuaciones básicas que se utilizan para plantear teóricamente el problema del flujo de agua a través de los suelos.

Considérese un pequeño paralelepípedo de una región de suelo a través de la que fluye el agua, dedimensiones dx, dy y dz, tal como se muestra en la figura:

wpe23.jpg (6779 bytes)

Supóngase que la velocidad V con la que el agua pasa por el elemento posee tres componentes Vx, Vy y Vz y que estas son solo función de x, y y z respectivamente pero no del tiempo (suponiendo que se trata de un fluido permanente) ni de ninguna otra variable. Suponiendo también que estas componentes son funcionescontinuas que admiten cualquier orden de derivación necesario al razonamiento expuesto.

Dadas las condiciones, si en las caras I las componentes de la velocidad son Vx, Vy y Vz, en las caras II las componentes de la velocidad serán, respectivamente:

Vx + (¶Vx/¶x) dx

Vy + (¶Vy/¶y) dy

Vz + (¶Vz/¶z) dz

Supóngase ahora que la porción de suelo a través de la que fluye el agua tiene sus...