ingenieria civil

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MECANICA TEORICA

Jos´ A. Oller
e
Departamento de F´
ısica
Universidad de Murcia
E-30071 Murcia

E–Mail: oller@um.es

Contenidos
1. Din´mica Newtoniana y ecuaciones de Lagrange
a
1.1. Mec´nica de una part´
a
ıcula . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Momento lineal y fuerza . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Momento angular . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3. Energ´ .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa
1.2. Mec´nica de un sistema de part´
a
ıculas . . . . . . . . . .
1.2.1. Momento lineal, fuerzas externas e internas . . .
1.2.2. Momento angular . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Energ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa
1.3. Ligaduras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. El principio de D’Alembert y lasecuaciones de Lagrange
1.5. Potenciales electromagn´ticos y funci´n de disipaci´n de
e
o
o
1.5.1. Potenciales electromagn´ticos . . . . . . . . . .
e
1.5.2. Funci´n de disipaci´n de Rayleight . . . . . . .
o
o

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Rayleight .
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2. Simetr´ y Teoremas de Conservaci´n I. Mec´nica Lagrangiana
ıas
o
a
2.1. Principio de Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Principio de Relatividad de Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Lagrangiano de una part´
ıcula libre . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Lagrangiano de un sistema de part´
ıculas . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Teorema de Noether . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Teorema de conservaci´n de la Energ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
ıa
2.7. ´
Impetu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8. Momento angular . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9. Transformaciones de escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10. El problema de tres cuerpos: soluci´n de Lagrange . . . . . . . . . . . .
o
2.11. El principio de la ligadura m´
ınima de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12. El principio de Hamilton con ligaduras . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12.1.Ligaduras holon´micas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.12.2. Ligaduras no holon´micas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.13. Variables ignorables o c´
ıclicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.14. El tiempo como variable c´
ıclica o ignorable: el principio de Jacobi y el
m´
ınima acci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .o
2.15. Peque˜as vibraciones alrededor de un punto de equilibrio . . . . . . . . .
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principio
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3.Teor´ de Hamilton
ıa
3.1. Transformaciones de Legendre . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Transformaciones de Legendre aplicadas al Lagrangiano
3.3. Ecuaciones can´nicas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
3.3.1. Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. La integral can´nica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
3.5. Los corchetes de Poisson . . . . . . . . . . . . . . ....