Ingenieria comercial
Páginas: 3 (705 palabras)
Publicado: 11 de septiembre de 2012
Para Curso ÁLGEBRA II - ICOM-UDP
Taller N°1
Taller Nº1: Algebra Básica de Matrices
2
1
− 2
1.-
3
Sabiendo que: A = 1 2 − 1 ; B = 2 − 1 ; C = 2 − 1 ; D = 3− 2
− 1 3 1
4 − 3
− 1 1
a)
Obtenga D2·B–1 – 1 (A·C) t.
2
b) Resuelva para X∈M2 la ecuación : 2B·(X·D) = C t·A t.
2.-
a) Determine la matriz X tal que (XA− I ) B = [A t + ABX t] t , con A, B ∈M n.
b) Calcule X cuando A =
3.-
2
1
− 1
1
y B=
− 1 2 .
2 − 2
Resuelva la ecuación matricial A·X−1·B = C
sabiendoque:
3 − 1
− 1 2
3 − 6
A=
; B = 1 0 ; C = 2 − 2
2 0
4.-
1
Sabiendo que : A = 2 − 1 3 ; B = − 3 2 ; C = − 1
0 − 2 2
− 1 1
3
a)
− 1
2
Obtenga B2·D–1 – 1 (A·C) t.
4
b) Resuelva para X∈M 2 la ecuación:
5.-
2
2
2 ;D =
− 3
− 2
4B·(X·D) = C t·A t.
− 1 3
1 - 3 . Determine
0, C =
1 - 2
0 1
Considerando las siguientes matrices A = 2 1 4 , B = 2
1 2 3
la matriz inversa de : [ A·B−C t ] t
6.-
α
Determine los valores α y βpara los cuales la matriz 2
α
inversa.
β
es invertible y encuentre su
β2
7.-
2 1
Resuelva la ecuación: (X−1 + B)−1 = A cuando: A =
;B=
5 3
8.-
Sean A, B∈M n.Demuestre que :
a)
2 1
.
3 2
Si A es invertible entonces (A−1)t =(A t) −1.
b) Si A y B son simétricas y conmutables, entonces A·B es una matriz simétrica.
EJERCICIOS DEALGEBRA LINEAL
MARCEL SAINTARD VERA
SEGUNDO SEMESTRE 2012
Para Curso ÁLGEBRA II - ICOM-UDP
9.-
Taller N°1
Sabemos que una matriz es involutiva cuando es inversa de sí misma y que esidempotente
1
cuando es igual a su cuadrado. Demuestre que si B∈Mn es involutiva entonces A = ( I n + B )
2
es idempotente.
10.- Sean A, B∈Mn. Demuestre que si A es ortogonal y B es antisimétrica,...
Taller N°1
Taller Nº1: Algebra Básica de Matrices
2
1
− 2
1.-
3
Sabiendo que: A = 1 2 − 1 ; B = 2 − 1 ; C = 2 − 1 ; D = 3− 2
− 1 3 1
4 − 3
− 1 1
a)
Obtenga D2·B–1 – 1 (A·C) t.
2
b) Resuelva para X∈M2 la ecuación : 2B·(X·D) = C t·A t.
2.-
a) Determine la matriz X tal que (XA− I ) B = [A t + ABX t] t , con A, B ∈M n.
b) Calcule X cuando A =
3.-
2
1
− 1
1
y B=
− 1 2 .
2 − 2
Resuelva la ecuación matricial A·X−1·B = C
sabiendoque:
3 − 1
− 1 2
3 − 6
A=
; B = 1 0 ; C = 2 − 2
2 0
4.-
1
Sabiendo que : A = 2 − 1 3 ; B = − 3 2 ; C = − 1
0 − 2 2
− 1 1
3
a)
− 1
2
Obtenga B2·D–1 – 1 (A·C) t.
4
b) Resuelva para X∈M 2 la ecuación:
5.-
2
2
2 ;D =
− 3
− 2
4B·(X·D) = C t·A t.
− 1 3
1 - 3 . Determine
0, C =
1 - 2
0 1
Considerando las siguientes matrices A = 2 1 4 , B = 2
1 2 3
la matriz inversa de : [ A·B−C t ] t
6.-
α
Determine los valores α y βpara los cuales la matriz 2
α
inversa.
β
es invertible y encuentre su
β2
7.-
2 1
Resuelva la ecuación: (X−1 + B)−1 = A cuando: A =
;B=
5 3
8.-
Sean A, B∈M n.Demuestre que :
a)
2 1
.
3 2
Si A es invertible entonces (A−1)t =(A t) −1.
b) Si A y B son simétricas y conmutables, entonces A·B es una matriz simétrica.
EJERCICIOS DEALGEBRA LINEAL
MARCEL SAINTARD VERA
SEGUNDO SEMESTRE 2012
Para Curso ÁLGEBRA II - ICOM-UDP
9.-
Taller N°1
Sabemos que una matriz es involutiva cuando es inversa de sí misma y que esidempotente
1
cuando es igual a su cuadrado. Demuestre que si B∈Mn es involutiva entonces A = ( I n + B )
2
es idempotente.
10.- Sean A, B∈Mn. Demuestre que si A es ortogonal y B es antisimétrica,...
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