Ingenieria de aliemntos

ESCUELAS DE INGENIERIA
Trabajo en el curso de Lógica Matemática

Viviana Alzate
Raquel Yolima Dávila
Jonathan Molina
Lorena Muñoz Cardona

Tutor: Edgar Cárdenas

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCULA DE CIENCIAS BASICAS
PROGRAMA DE INGENIERIA EN ALIMENTOS
Palmira, Febrero 26 de 2011

Tabla de contenido

Tabla de contenido 2
Objetivos de la unidad 1 3
Teoríade conjuntos 4
Definición y generalidades 4
Representación grafica de los conjuntos 4
Formas para determinar un conjunto 5
Conjuntos finitos y especiales 5
Finitos 5
Especiales 5
Relaciones entre conjuntos. 5
Operaciones entre conjuntos 6
Unión 6
Intersección 6
Diferencia 7
Diferencia simétrica 8
Complemento 8
Producto cartesiano 9Algebra de conjuntos. 10
Propiedades de las operaciones entre conjuntos. 10
Principio de la dualidad 10
Principios de lógica 11
Historia y su clasificación. 11
Clasificaron. 11
Conceptualización. 11
Logica y linguistica. 12
Conectivos logicos 13
clasificacion de las proposiciones 13
La conjuncion. 13
La disyuncion. 13
La negacion. 13
Condicional. 14Bicondicional. 14
Tablas de verdad. 14
Construccion de las tablas de verdad. 14
Leyes de la logica 15
Leyes del algebra de proposiciones 15
Cuantificadores 15
Valores de verdad 16

Objetivos de la unidad 1

• Identificar las relaciones entre conjuntos.
• Distinguir las diferentes clases de conjuntos.
• Representar gráficamente los conjuntos.
•Realizar las diferentes operaciones entre conjuntos.
• Resolver problemas entre conjuntos.
• Conocer la historia de la lógica y su clasificación.
• Elaborar la tabla de verdad de enunciados o expresiones lógicas.
• Aplicar las leyes del algebra de proposiciones para realizar demostraciones.
• Determinar la conclusión de un grupo de premisas utilizando las inferencias lógicas.• Unir y diferenciar conceptos tales como razonamiento, demostración y argumento.

Teoría de conjuntos

Definición y generalidades

Conjunto:
• Está relacionado con el proceso de contar.
• Permiten resolver problemas que involucran cantidad.
• Colección de objetos, símbolos o entidades bien definidas que reciben el nombre de miembros o elementos del conjunto.Representación grafica de los conjuntos

Se representan gráficamente por medio de círculos de Euler o diagramas de Venn. Un rectángulo representa el conjunto universal y los círculos representan los conjuntos a graficar.

Los conjuntos se representan por medio de mayúsculas y sus elementos por minúsculas.
ϵ: pertenece (: no pertenece

U
[pic]

X ϵ U

U

x(U

Formaspara determinar un conjunto

• Por extensión: descripción del conjunto nombrando cada uno de sus elementos.

A: {2; 4; 6; 8}
• Por comprensión: se menciona una propiedad, una regla o una característica en común.

C: {números impares menores que 10}

Conjuntos finitos y especiales

Finitos

Están formados por cierto número de elementos distintos.

Especiales

• Conjuntovacío: {}; este conjunto es un subconjunto de todo conjunto.
• Conjunto unitario: esta conformado por un solo elemento.
• Conjunto universal: U; constituye el universo de los conjuntos.
• Conjunto de partes o conjunto de conjuntos: si A es un conjunto, entonces todos los elementos de de A pueden formar subconjuntos, por lo que 2n (n es el numero de elementos del conjunto), es igualal numero de subconjuntos que se pueden formar.

A: {{1}; {2}; {3}; {1; 3}; {1; 3} ;{2; 3}}

Relaciones entre conjuntos.

• Subconjuntos: si A es un subconjunto de B y B es un subconjunto de C; entonces A es un conjunto de C; así:
U
A c B x ϵ A
B c C x ϵ B
A c C x ϵ C

• Igualdad entre conjuntos: el...