ingenieria de control

Apuntes de Ingenier´ de Control
ıa

´
Angel Gaspar Gonz´lez R´dr´
a
o ıguez
´
Area de Ingenier´ de Sistemas y Autom´tica
ıa
a
Departamento de Ingenier´ Electr´nica y Autom´tica
ıa
o
a
Universidad de Ja´n
e

ii

Tabla de Contenidos
Tabla de Contenidos

IV

1. Transformadas de Laplace

1

1.1. Transformadas de Laplace como operador matem´tico . . . . . . . . . . .
a1

1.2. Definici´n. Linealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

2

1.3. Transformada de Laplace de funciones comunes . . . . . . . . . . . . . .

2

1.4. Transformadas Laplace de funciones obtenidas a partir de otras funciones

4

1.5. Teoremas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.6. Transformada inversa deLaplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2. Formulaci´n entrada/salida
o

21

´
2.1. Ambito y elecci´n del modelo de sistemas din´micos . . . . . . . . . . . .
o
a

21

2.2. Funci´n de transferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

23

2.3. Linealizaci´n de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

31

3.Modelado de sistemas

37

3.1. Sistemas El´ctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e

37

3.2. Sistemas Mec´nicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a

39

3.3. Sistemas T´rmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e

46

3.4. M´quinas de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a48

3.5. Sistemas hidr´ulicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a

51

iii

4. Respuesta Transitoria y Estacionaria

57

4.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

57

4.2. Sistemas de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

4.3. Sistemas de Segundo Orden . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .

61

4.4. Sistemas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

4.5. Reducci´n de sistemas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

73

4.6. Lugar de las ra´
ıces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

5. Controlador PID

87

5.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

87

5.2. Efecto de cada acci´n sobre la respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

90

5.3. Reglas de Sintonizaci´n de los reguladores PID . . . . . . . . . . . . . . .
o

99

5.4. Consideraciones pr´cticas
a

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6. Respuesta en frecuencia

107

6.1. Introducci´n . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
o
6.2. Diagramas de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.3. Margen de fase y ganancia. Estabilidad relativa . . . . . . . . . . . . . . 123
6.4. Correlaci´n entre la respuesta transitoria y la respuesta en frecuencia . . 125
o
6.5. Dise˜o de compensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 131
n

iv

Cap´
ıtulo 1
Transformadas de Laplace

1.1.

Transformadas de Laplace como operador matem´tico
a

Las transformadas de Laplace son una herramienta matem´tica empleada principala
mente para la resoluci´n de ecuaciones diferenciales lineales. En este sentido supone una
o
importante simplificaci´n de las ecuaciones porque con su empleo se consigue:
otransformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas
transformar funciones de tipo seno, coseno o exponencial en cocientes de polinomios.
En relaci´n a lo anterior, en la asignatura de Ingenier´ de Control se aplicar´n las
o
ıa
a
transformadas de Laplace a ecuaciones diferenciales y a se˜ales de entrada. De este
n
modo, se podr´ obtener, en el dominio de Laplace, cu´l es la respuesta de...