Ingenieria de control

Ingenieria de control

EJERCICIO 1.
1. Valores de las constants para mi DNI.
Kb=0.01+0.01A  Kb=0.06
Kp=1+0.1C  Kp=1.5
Ri=1+D  Ri=1
Li=0.1+0.02(E+F)  Li=0.46
J=1+2G  J=17
B=1-(0.1H)  B=0.6

2. Función de transferencia.


3. Ganancia del regulador para que el sistema sea críticamente amortiguado.
La ganancia del regulador se podrá calcular de dos maneras.
Mediante el lugarde las raíces:

Mediante la siguiente formula en Matlab:



De ambas formas obtenemos una ganancia del regulador Kc=5.92 para que el sistema sea críticamente amortiguado.

4. Análisis para distintas ganancias de regulador.

En este apartado analizaremos el sistema en cadena cerrada para varios valores de ganancia del regulador. Para ello utilizaremos el lugar de las raíces y la respuestatemporal.
Ganancia del regulador
Mp (%)
Tp (s)
Ep (%)
ts (s)
polos
ceros
K=0.5Kc
0
21.21
12.86
6.40
-1.8556
-0.3536

K=Kc
0
8.50
6.87
3.01
-1.1046 + 0.0876i
-1.1046 - 0.0876i

K=2Kc
3.93
2.94
3.56
1.41
-1.1046 + 1.0729i -1.1046 - 1.0729i

K=4Kc
15.38
1.70
1.81
0.77
-1.1046 + 1.8542i -1.1046 - 1.8542i

K=8Kc
29.3
1.09
0.91
0.46
-1.1046 + 2.8305i
-1.1046 - 2.8305i


Si representamos la respuesta anteescalón del sistema para cada valor de ganancia:

5. Ganancia del regulador añadiendo dinamo para que el sistema sea marginalmente estable.
En primer lugar añadimos el dinamo al sistema realimentando el sistema. La función de transferencia del dinamo es la siguiente:



Para calcular el valor de la Klim hay dos formas:
Representamos el lugar de las raíces, y la ganancia límite para que el sistema seamarginalmente estable será la ganancia que hay en el punto donde la elipse con el eje imaginario:

Usando el comando de Matlab “margin”
Por lo tanto, el valor de la Klim será 2.34 • 103


6. Análisis para distintas ganancias de regulador.

En este apartado analizaremos el sistema en cadena cerrada para varios valores de ganancia del regulador. Para ello utilizaremos el lugar de las raíces y larespuesta temporal.
Ganancia del regulador
Mp (%)
Tp (s)
Ep (%)
ts (s)
Polos
(*102)
ceros
K=0.05Klim
48.78
0.70
0.37
0.26
-2.0011
-0.0105 + 0.0462i
-0.0105 - 0.0462i
-200
K=0.1Klim
62.38
0.47
0.19
0.17
-2.0023
-0.0099 + 0.0661i
-0.0099 - 0.0661i
-200
K=0.2Klim
74.53
0.33
0.09
0.12
-2.0045
-0.0088 + 0.0941i
-0.0088 - 0.0941i
-200
K=0.3Klim
81.12
0.27
0.06
0.09
-2.0067-0.0077 + 0.1154i
-0.0077 - 0.1154i
-200
K=0.4Klim
85.65
0.24
0.05
0.08
-2.0090
-0.0066 + 0.1332i
-0.0066 - 0.1332i
-200
K=0.5Klim
89.12
0.21
0.04
0.07
-2.0112
-0.0055 + 0.1490i
-0.0055 - 0.1490i
-200

Si representamos la respuesta ante escalón del sistema para cada valor de ganancia:


7. Ganancia del regulador añadiendo un filtro para que el sistema sea marginalmenteestable.
En primer lugar añadimos el filtro al sistema realimentando el sistema. La función de transferencia del filtro es la siguiente:



Para calcular el valor de la Klim hay dos formas:
Representamos el lugar de las raíces, y la ganancia límite para que el sistema sea marginalmente estable será la ganancia que hay en el punto donde la elipse con el eje imaginario:


Usando el comando de Matlab“margin” (da una ganancia de 609.53)
Por lo tanto, el valor de la Klim será 609.53 (tomamos el valor obtenido con el comando de Matlab ya que es mas preciso que una medida tomada manualmente sobre una gráfica).



8. Análisis para distintas ganancias de regulador.

En este apartado analizaremos el sistema en cadena cerrada para varios valores de ganancia del regulador. Para ello utilizaremos el lugarde las raíces y la respuesta temporal.
Ganancia del regulador
Mp (%)
Tp (s)
Ep (%)
ts (s)
Polos
(*102)
Ceros
(*102)
K=0.05Klim
22.31
1.45
0
0.62
-2.0001
-0.7005 + 0.7144i
-0.7005 - 0.7144i
-0.0105 + 0.0220i
-0.0105 - 0.0220i
-2.0000
-0.7000 + 0.7141i
-0.7000 - 0.7141i
K=0.1Klim
38.7
0.95
0
0.38
-2.0003
-0.7010 + 0.7146i
-0.7010 - 0.7146i
-0.0099 + 0.0328i
-0.0099...