Ingenieria De Ejecucion En Administracion De Empresas Mencion Finanzas

DIRECCIÓN DE FINANZAS – IN74P/01
GUÍA DE EJERCICIOS RESUELTOS
MAGÍSTER EN GESTIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS (MBA)
PROFESOR : SERGIO LEHMANN
AUXILIAR : JERKO JURETIĆ
Pregunta Nº1: Línea de Mercado de Capitales (LMC) y CAPM
(CTP #1, Otoño 2004)
Como consecuencia de un aumento en las expectativas de crecimiento de la economía,
las tasas de interés han comenzado a subir. No obstante, no seaprecian cambios en el
retorno esperado del portafolio de mercado. A partir de dicha información conteste las
siguientes preguntas y justifique su respuesta en no más de cinco líneas.
a) Muestre gráficamente este efecto en la línea de mercado.
b) Cómo cambia el retorno esperado de un activo particular i, cuyo β es mayor que
1. Comente.
Solución:
a) El aumento en las expectativas en elcrecimiento de la economía hace subir las
tasas de interés y por lo tanto el retorno esperado de la tasa libre de riesgo rf
aumenta. En forma gráfica pasa del punto en de rf1 a rf2.
También se menciona que el retorno esperado del portafolio de mercado (M) no
cambia y por tanto se mantiene en su valor rm. Tampoco varía la varianza del
portafolio de mercado σm.
No obstante, cabe hacer notar que paraque rm no cambie, la frontera eficiente debe
tener algún desplazamiento de modo que la línea de mercado de capitales
mantenga su condición de tangencia a esta misma.

1

Gráficamente,
Diagrama 1
Cambios en la Línea de Mercado de Capitales

r

Línea de Mercado
de Capitales

rm

M

r f2
r f1

σ

Se tiene un desplazamiento de la línea de mercado de capitales pero el punto Msigue perteneciendo a esta curva. Además, la frontera eficiente se traslada de tal
forma que se mantenga la tangencia entre la línea de mercado y se preserven los
valores de rentabilidad y varianza del portafolio de mercado.

b) Para evaluar la rentabilidad de un activo particular i se utiliza la fórmula del CAPM.
Su ecuación corresponde a,
ri = rf + βi (rm − rf )

En este caso se tiene unaumento de la tasa libre de riesgo rf , el retorno del
portafolio de mercado se mantiene constante, y este activo particular i tiene un β
que es mayor que 1.

2

Como se debe analizar la variación de la rentabilidad de éste activo i con respecto
al aumento de la tasa libre de riesgo se tiene,

∂ri
= 1 − βi
∂rf
Por tanto, si β > 1 el retorno del activo disminuye pues su valor varía enmayor
magnitud que el valor del portafolio de mercado.

Pregunta Nº2: CAPM
(Clase Auxiliar 1, Otoño 2004)

En Timbuktú existen sólo 2 activos riesgosos (A y B), cuyos detalles son los siguientes:
Ítem

Nº de Acciones

Precio Acción

Retorno

Desv. Estándar

Activo A

100

$ 1,5

15%

0,15

Activo B

150

$ 2,0

12%

0,09

Adicionalmente, se sabe de ρ(A,B)=1/3 yque existe además un activo libre de riesgo rf.
Se le solicita responder las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el retorno esperado del porfatolio de mercado rm?
b) Determine el riesgo de mercado σm
c) Determine el factor βA
d) ¿Cuál es el retorno del activo libre de riesgo rf?
Solución:

a) Primero se determina cual es el valor total del mercado de todos los activos en
Timbuktú:
ValorMercado = PrecioA * Nº AccionesA + PrecioB * Nº AccionesB
Valor Mercado = $1,5 * 100 + $2,0 * 150 = $450

Luego se determina la fracción del portafolio que representa cada activo:

3

wA =

$ 1,5 * 100
1
=
$ 450
3

wB =

$ 2,0 * 150
2
=
$ 450
3

Finalmente, se determina el retorno del portafolio de mercado rm utilizando la
siguiente fórmula:
rM = w A rA + w B rB
rM =

12
⋅ 15 % + ⋅ 12 % = 13 %
3
3

b) Para determinar el riesgo de mercado σm se utiliza la siguiente fórmula:

2
2
σ m = w A 2σ A + 2w Aw B σ A ,B + w B 2σ B

Pero como sabemos que ρ(A,B)=1/3 y que se cumple la relación ρ(A, B ) =

σ A ,B
, se
σ Aσ B

utiliza la fórmula:

2
2
σ m = w A 2 σ A + 2w Aw B ρ (A, B )σ A σ B + w B 2 σ B

Evaluando,

⎛1⎞
⎝3 ⎠

2

σ m = ⎜ ⎟...