Ingenieria De Produccion Y Calida

UNEFA TÁCHIRA
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
Material con fines didácticos
Ejercicios Propuestos Productos Notables y Factorización
1-. Descomponer en dos factores las expresiones siguientes:
6

1. 64 + a

2

3

3. 1 - 216m

R. (a - 5)(a + 5a + 25)
3

2

R. (1 - 6m )(1 + 6m + 36m )

3

6

4. 8a + 27b
6

2

2

2

4

R. (2a + 3b )(4a - 6ab + 9b )

9

2

3

43

2

6

R. (x - b )(x + b x + b )

3

3

6. 8x - 27y
7. 1 + 343n
8. 1 + a

4

2

2. a - 125

5. x - b

2

R. (4 + a )(16 - 4a + a )

2

2

R. (2x - 3y )(4x + 6x y + 9y )

3

2

R. (1 + 7n )(1 - 7n + 49n )

3

2

R. (1 + a )(1 - a + a )
R. (1 - a )(1 + a + a 2)

9. 1 - a 3
3

10. x + y
3

11. m - n

3

R. (x + y )(x - x y + y )

2

23

R. (m - n )(m + mn + n )

2

2

3

R. (a - 1)(a + a + 1)

2

3

R. ( y + 1)( y - y + 1)

3

R. ( y - 1)( y + y + 1)

12. a - 1

2

13. y + 1

2

14. y - 1
3

2

15. 8x - 1

R. (2x - 1)(4x + 2x + 1)

16. 1 - 8x 3

R. (1 - 2x )(1 + 2x + 4x 2)

17. x - 27

3

R. (x - 3)(x + 3x + 9)

2

3

R. (a + 3)(a - 3a + 9)

2

18. a + 27
3

19. 8x+ y
3

3

20. 27a - b

2

3

2

3

3

3

2

2

R. (2x + y )(13x - 5x y + y )

3

23. a + (a + 1)
3

2

R. (3a - b )(9a - 3ab + b )

21. 27x - (x - y )
22. 1 - (a + b )

2

R. (2x + y )(4x - 2x y + y )

2

2

R. (1-a-b )(1+a+b+a +2ab+b )
3

R. (2a + 1)(a + a + 1)

3

R. (a + 1)(7a - 4a + 1)

24. 8a - (a - 1)

2

2

2-. Factorizar por elmétodo del cubo de un binomio (ordenándolas previamente):
3

2

1. x -3x + 3x + 1
2

4

2. 8 + 12a + 6a + a

R. No es perfecto
6

3. 8x 3 - 36a 2b + 54ab 2 - 27b 3

2

R. (a + 2 )

3

R. (2a - 3b )3

1
Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
Material con fines didácticos
3
2
2
3
4. 27m + 108m n + 144mn + 64n
2

3

5.1 + 12a b - 6ab - 8a b
3

R. (3m + 4n )

3

R. No es perfecto

2

6. a + 3a + 3a + 1
2

7. 27 - 27x + 9x - x
2

R. (a + 1)
3

R. (3 - x)

3

8. 1 + 3a - 3a - a

3

3

3

R. (1 - a)

3

3-. Factorar o descomponer en dos factores:
2

1. (5x) + 13(5x) + 42
2

2. x + 2ax - 15a
2

3. a - 4ab - 21b

2

R. (x + 5a)(x - 3a )

2

R. (a - 7b )(a + 3b )2

4. (x - y ) + 2(x - y ) - 24
2

5. 5 + 4x - x

R. (x - y + 6)(x - y - 4)
R. (x + 1)(5 - x )

6. x 10 + x 5 - 20

R. (x 5 + 5)(x 5 - 4)

2

7. m + mn - 56n
4

R. (5x + 7)(5x + 6)

2

2

8. x + 7ax - 60a

R. (m + 8n )(m - 7n )
2

9. (2x )2 - 4(2x ) + 3

2

2

R. (x + 12a )(x - 5a )
R. (2x - 3)(2x - 1)

2

R. (m - n + 8)(m - n - 3)

4

R. (x + 16)(x -15)

10. (m - n ) + 5(m - n ) - 24
8

11. x + x - 240
12. 15 + 2y - y
4

4

2

2

4

R. ( y + 3)(5 - y )
2

13. a b - 2a b - 99
4

4

2

14. x + 5x + 4

2

2

2

2

R. (a b - 11)(a b + 9)
2

2

3

3

R. (x + 4)(x + 1)

6

3

R. (x - 7)(x + 1)

8

4

R. (x - 10)(x + 8)

15. x - 6x - 7
16. x - 2x - 80
2

4

4

2

R. (x y + 4)(x y- 3)

2

R. (4x - 5)(4x + 3)

17. x y + x y - 12
18. (4x ) - 2(4x ) - 15

4-. Descomponer en dos factores y simplificar, si es posible:
1. (x + y )2 - a 2
2. 4 - ( a + 1)

2

R. (x + y + a )(x + y - a )
R. (a + 3) (1 - a )

2
Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
Material con fines didácticos
2
3. 9 - ( m + n )
R. (3 + m + n)(3 - m - n )
2

4. (m - n ) - 16
2

5. (x - y ) - 4z

R. (m - n + 4)(m - n - 4)

2

R. (x - y + 2z )(x - y - 2z )

2

6. (a + 2b ) - 1

R. (a + 2b + 1)(a + 2b - 1)

5-. Factorar o descomponer en dos factores:
2

2

1. x - y

R. (x + y )(x - y )

2

R. (a + 1)(a - 1)

2

R. (a + 2)(a - 2)

2. a - 1
3. a - 4
4. 9 - b

2

R. (3 + b )(3 - b )

5. 1 - 4m...