Ingenieria de sistemas

Cálculo Proposicional

Corporación Universitaria Rafael Núñez Facultad de Ingeniería Programa de Ingeniería de Sistemas

Cálculo Proposicional Juan Antonio Contreras Montes Phd. Control Inteligente Cartagena de Indias D. T y C.

Facultad de Ingeniería de Sistemas

Ing. Juan Antonio Contreras Montes

1

Cálculo Proposicional 1. CALCULO PROPOSICIONAL 1.1 Breve reseña histórica de lalógica Los principios formales de las matemáticas se desarrolla en el llamado periodo clásico comprendido del 600 a.C. al 300 a.C... Los principales representantes del periodo clásico son: Aristóteles, Euclides y platón. Aristóteles (348 – 332 a.C.), desarrolló los tratados de lógica conocidos como órganos, los cuales contienen el primer tratamiento sistemático de las leyes del pensamientorelacionado con la adquisición del conocimiento, siendo tal vez esta la primera intención de establecer la lógica como ciencia. Aristóteles trato el razonamiento silogístico (reglas del silogismo), el cual fue acogido por los escolásticos (corriente – filosófica de la Edad Media) quienes trataron de formalizarlo mediante numerosos estudios, acabando por saturarla hasta causar su descrédito a partir delpensamiento. Los lógicos de la Edad Moderna, como Leibniz y Euler entre otros, intentaron simplificarla mediante tratados matemáticos, siendo el lógico matemático George Boole (1815 - 1864) quien en su obra “investigación de las leyes del pensamiento”, plasma las teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad. 1.2 Principales Conceptos La lógica proposicional trabaja con afirmaciones o sentenciasdeclarativas, o simplemente proposiciones, a las cuales se les puede asignar solo un valor de verdad: verdadero o falso. Por ejemplo, la afirmación Las aves son cuadrúpedas Constituye una proposición falsa. Debe tenerse en cuenta que las proposiciones son afirmaciones, por lo tanto la expresiones ¿El vaso esta lleno? o El 4 no es un número primo No se consideran proposiciones ya que la primera esuna interrogación y la segunda es una negación. Existen proposiciones que son simples y proposiciones que son compuestas. Estas ultimas se forman a partir de proposiciones simples mediante conectores o conectivas lógicas (Negación, Y, O, Condicional, Bicondicional), de manera tal que conforman formulas bien formadas para que puedan ser evaluadas. La afirmación Maria es casada Es una proposiciónsimple que puede ser identificada por la variable proposicional P, y Maria tiene dos hijos Facultad de Ingeniería de Sistemas Ing. Juan Antonio Contreras Montes 2

Cálculo Proposicional

Es otra proposición simple que puede ser identicaza mediante la variable la variable proposicional Q. Si se combinan ambas afirmaciones mediante el conector lógico Y (AND), se obtiene la proposición compuestaPyQ Definición 1.1: Una proposición en una afirmación, bien sea verdadera o falsa Definición 1.2: Una variable proposicional es un identificador, generalmente una letra mayúscula, que representa una proposición. Por lo tanto solo puede asumir dos valores: verdadero o falso. Definición 1.3: Las constantes V y F, que representan verdadero y falso respectivamente, se denominan constantespreposicionales. Definición 1.4: Una proposición conformada por una única variable proposicional se conoce como proposición atómica. Las proposiciones conformadas por proposiciones atómicas y conectores lógicos se conocen como proposiciones compuestas. 1.3 Conexiones Lógicas Las conexiones lógicas permiten combinar proposiciones atómicas para formar proposiciones compuestas. Las conexiones lógicas empleadas enla lógica proposicional son cinco y se representan mediante símbolos como se muestra a continuación. 1.3.1 Negación P V F ¬P F V

Tabla 1.1. Tabla de verdad del conector lógico Negación (No) Por ejemplo, “El computador no funciona”, se representa por ¬A, donde A: el computador funciona 1.3.2 Conjunción P V V F F Q V F V F P ^Q V F F F

Tabla 1.2 tabla de verdad de la conjunción

Facultad...