Ingenieria Economica

icios resueltos
Actividad nº 1:
Si la tasa de interés de mercado es del 10 % anual. Se pide calcular:
a) El valor de 11.500 € dentro de un año.
b) El valor actual de 18.000 que se recibirán dentro de un año.
c) El valor actual de los ingresos de un individuo que hoy recibe 10.000 € y de 15.000 € en le próximo año.
Solución:
• Hay que calcular el valor final de un capital: 11.500 (1 +0,10)1 =12.650 €
• Hay que calcular el valor actual de un capital: 18.000 (1 + 0,10)-1 =16.363,64 €
• Hay que calcular el valor actual: 10.000 + 15.000 (1 + 0,10)-1 = 23.636,36 €
Actividad nº 2:
Una empresa tiene la posibilidad de invertir en una máquina que cuesta 5.000.000 €. Los flujos netos de caja previstos serían de 2.000.000 € anuales por un periodo de seis años. Si el interés es del 5 %anual, calcular el valor presente neto de la inversión (VAN). ¿Debería hacerse la inversión?
Solución:
• En este caso estamos ante varios capitales iguales, por lo tanto en vez de actualizar uno a uno emplearemos la fórmula de la renta para ello:
VAN = - 5.000.000 + 2.000.000 • a 6 0,05 = 24.848.615,87 €. La inversión debería llevarse a cabo ya que la contribución neta del proyecto en la riquezadel inversionista es positiva.
Actividad nº 3:
Una empresa está considerando invertir en un proyecto que genera flujos anuales de 22.000 € por tres años. La inversión inicial es de 50.000 €. ¿Cuál es el valor actual neto de los flujos generados por el proyecto, si la tasa a aplicar es del 8 % anual? ¿Le conviene a la empresa invertir en este proyecto?. Si la tasa de descuento es ahora de un 11 %anual, ¿Conviene llevar a cabo el proyecto?
Solución:
• En este caso estamos ante varios capitales iguales, por lo tanto en vez de actualizar uno a uno emplearemos la fórmula de la renta para ello: VAN = - 50.000 + 22.000 • a 3 0,08 = 6.696,13 €.
• Vamos a comprobar el efecto que tiene la elección del coste del capital en el análisis de un proyecto de inversión, disminuyendo en este caso suvalor al ser mayor la tasa de actualización escogida: VAN = - 50.000 + 22.000 • a 3 0,11 = 3.761,72 €.
Actividad nº 4:
Averiguar el tanto de rendimiento interno (TIR), de una inversión que supone un desembolso de 200.000 € en el momento cero y reportará unos rendimientos de 135.000 € dentro de un año y 100.000 € dentro de dos años.
Solución:
• El valor de la TIR será aquel que haga el VAN cero:0 = - 200.000 + 135.000 (1 + i)-1 + 100.000 (1 + i)-2
0 = - 200.000 + 135.000 / (1 + i) + 100.000 / (1 + i)2
0 = - 200.000 (1 + i)2 + 135.000 (1 + i) + 100.000 operando los binomios
0 = - 200.000 – 200.000 i2 – 400.000 i + 135.000 – 135.000 i + 100.000
resolviendo la ecuación de segundo grado y tomando su valor positivo el valor de la TIR es del 12,10 %. Si esta rentabilidad es superior alcoste de capital se aceptará si no es así se rechazará.
Actividad nº 5:
Calcula el TIR de un proyecto de inversión que en el momento actual supone un desembolso de 200.000 € y del que se va a obtener un único rendimiento de 349.801,24 € dentro de cuatro años.
Solución:
• El valor de la TIR será aquel que haga el VAN cero:
0 = - 200.000 + 349.801,24 (1 + i)-4
0 = - 200.000 + 349.801,24 / (1 +i)4
llamando a (1 + i)4 = (1 + z)2 y operando
0 = - 200.000 (1 + z)2 + 349.801,24
0 = - 200.000 – 200.000 z2 – 400.000 i + 349.801,24 resolviendo la ecuación y deshaciendo el cambio de variable, i = 15 %
Actividad nº 6:
Una empresa estudia un proyecto de inversión a cinco años con un coste medio del capital del 6 % y que presenta las siguientes características:
- Desembolso inicial: 80.000€
- Flujo de caja del primer año: 30.000 €, para el resto del año se espera que flujo de caja sea un 10 % superior al del año anterior.
- Valor residual: 20.000 €.
Según el criterio del VAN, ¿se puede llevar a término esta inversión?.
Solución:
• El cuadro con los flujos de caja sería:
• El VAN de la operación:
VAN = - 80.000 + 30.000 (1 + 0,05)-1 + 33.000 (1 + 0,05)-2 + 36.300 (1 +...