Ingenieria economica

INGENIERÍA ECONÓMICA

ESQUEMA DE FINANCIAMIENTO PARA UNA PLANTA QUÍMICA Figura 7.1

BANCO
Acuerdo 1

$ Ganancias

COMPAÑIA
Acuerdo 2 Químicos de Bajo Valor

$ Ganancias

PROYECTO

Químicos de Alto Valor

DIFERENTES TIPOS DE INTERÉS
Interés Simple

F n  P 1  i s n 
Fn P (1  i) n
n

Interés Compuesto

Interés Variable

Fn  P (1  i j )  P (1  i1 )(1  i2)...(1  in )
j 1

Interés Efectivo Annual

 inom  F1  P(1  ieff )  P1   m  

m

Interés Compuesto Continuo

ieff

 inom  m   lim 1    1 m m     

DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA DISCRETO Ejemplo 7.10
Se presta a un banco $1000, $1200 y $1500 (al 8% p.a) al final de los años 1,2 y 3, respectivamente. Al final del año 5 hice un pago de $2000, y al final del año7, pagué el préstamo por completo. Haga una representacion del movimiento como un diagrama de flujo de caja discreto
$2000 X

0

1

2

3

4 5 6 7 Años

$1000 $1200 $1500

DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA DISCRETO Ejemplo 7.11
Se solicita un prestamo a un banco de $10000 para comprar un carro nuevo y se acuerda hacer 36 pagos iguales mensualmente cada uno de $320 para reembolsar elpréstamo. Dibuje el CFD discreto para el inversionista en este acuerdo.
$320 320 320 320 0 Meses 1 2 3 4 35 36 320 320

$10000

DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA ACUMULADO
Representacion anual del total de los flujos de dinero que ocurren en el proyecto.
175 135 95 55

0

1

2

3

4

5

6

7 15
-25 8

9 10 11 12

Año

-50 -105 -125 -145 -185 -215

-65

FLUJO DE CAJA DISCRETOEjemplo 7.13
El FCD del ejemplo 7.10 (para el prestamista) se muestra abajo. La tasa de interés anual sobre el préstamo es 8% p.a. En el año 7, se paga el dinero restante que se adeuda a. Determine la cantidad X del pago final. b. Compare el valor de X con el valor que se adeudaría si no hubiese interés sobre el préstamo. $1500 $1200 $1000 5 0 1 2 3 4 6 7 Años

$2000

X

Ejemplo 7.13
Conel pago al final del año 7, no se debe dinero del préstamo. Si se suman todos los flujos de caja positivos y negativos ajustados para el tiempo de la transacción, el total ajustado debe ser igual a cero. a. para un interés i = 0.8 obtenemos: Para los retiros: $1000 final del año 1: F6 = ($1000)(1 + 0.08)6 = $1586.87 $1200 final del año 2: F5 = ($1200)(1 + 0.08)5 = $1763.19 $1500 final del año 3:F4 = ($1500)(1 + 0.08)4 = $2040.73 Retiros Totales = $5390.79 Para los pagos: $2000 final del año 5: F2 = -($2000)(1 + 0.08)2 = -$2332.80 $X final del año 7: F0 = -($X)(1 + 0.08)0 = -$X Pagos Totales = -$(2332.80 + X)

Sumando los flujos de caja y resolviendo para X = $3058

Ejemplo 7.13

b. Para i = 0.00 Para los retiros = $1000 + $1200 + $1500 = $3700 Para los pagos = - $(2000 + X) 0 =$3700 - $(2000 + X) X = $1700

ANUALIDADES
A menudo se encuentran problemas que involucran una serie de transacciones de dinero uniforme, cada uno de valor A, ubicándose al final de cada año por n años consecutivos. Este patrón es conocido como anualidad.
A A A A A A

0

1

2

3

4

n -1

n

   i   1 1 Fn  A  i  
n

FACTORES DE DESCUENTO Tabla 7.1

TASA DEINTERÉS EN UN PRÉSTAMO Ejemplo 7.15
Se han acordado 36 pagos anuales de $320 para cancelar un prestamo de $10000. Calcule la tasa de interes con que se presto el dinero. Esto significa que el valor futuro de los $10000 prestados equivalen a $320 anuales en 36 pagos. ($10000)(F/P,i,36) = ($320)(F/A,i,36) 0 = -(10000)(1 + i)36 + (320)[(1 + i)36 1]/i Resolviendo gráficamente i = 0.0079 El interés nominalannual (12)(0.00786) = 0.095
800 600 400 200 0 -200 -400 0.0079

0.005

0.0075 i, interés mensual

0.0010

CUENTA DE AHORROS Ejemplo 7.16
Invertí dinero en una cuenta de ahorros que paga un interés nominal de 6% p.a. compuesto mensualmente. Abrí la cuenta con un depósito de $1000 y luego deposité $50 al final de cada mes por un período de dos años seguidos por un depósito mensual de...