Ingenieria economica

MATEMÁTICAS FINANCIERAS
CAPITULO 3 – APLICACIÓN INTERÉS COMPUESTO EJERCICIOS RESUELTOS

1. Se constituye un CDT a 180 días por $650.000, con una tasa del 26% NTA y teniendo en cuenta que la retención en la fuente es de 7%, Determinar: a) La rentabilidad antes de impuestos. b) La rentabilidad después de impuestos y c) El valor que le entregan al vencimiento d) Suponiendo una inflación del 18%determinar la tasa real obtenida.
Hallar el interés vencido que se cobra j=ixn 26% NTA = i x 4 i = 6,5% ETA i = ia / (ia -1) i = 0,065/(0,065-1) = 0,0695 i = 6,95% ETV a) Rentabilidad antes de impuestos: 6,95% ET S = P(1 +i)n = 650.000(1 +0,0695)2 = 743.515,68 I = 743.515,68 – 650.000 = 93.515 Retención en la Fuente: 93.515 x 0,07 = 6.546,05 Valor recibido: 743.515,68 – 6.546,05 = 736.969,63 b)Valor finalmente recibido : $736.969,63 Hallamos la rentabilidad efectiva S = P(1 +i)n S/P = (1 +i)n (736.969,63/650.000) = (1 +i)2 1,06480 = 1 + i i = 0,0648 c) Rentabilidad después de impuestos: 6,48% ET Convertimos la rentabilidad trimestral en anual (1+i1)4 = (1+i2)1 (1+0,0648)4 = (1+i2) i2 = 28,55% EA Hallamos la rentabilidad anual real; deflactando iR = (i-f)/(1+f) iR = (0,2855-0,18)/(1+0,18)iR = 0,0894 = 8,94% d) Rentabilidad realmente obtenida: 8,94% EA

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CAPITULO 3 – APLICACIÓN INTERÉS COMPUESTO EJERCICIOS RESUELTOS

2) Un inversionista desea obtener una rentabilidad real del 8% ¿A qué tasa debe invertir suponiendo que la inflación va a ser del 18%?
iR = (i-f)/(1+f) 0,08 = (i – 0,18)/(1+0,18) i = 27,44%3) Un artículo es fabricado en Estados Unidos y se vende en Colombia en $50.000 ¿Cuanto valdrá el artículo en Colombia y en Estados Unidos al final de un año suponiendo los siguientes índices económicos: cambio actual US$ 1= $2000, inflación en Estados Unidos 3%, devaluación del peso 18%
PC = 50.000 (Precio actual en Colombia); PEU = (50.000/2000) = USD 25 (Precio actual en EU) Cambio actual: 1USD = $2.000; Devaluación del peso = 18%; Cambio al cabo de un año = 2.000(1+0,18)1 = $2.360 Inflación en los EU = 3% PEU = 25(1+0,03)1 = USD 25,75 (Precio al cabo de un año en EU) PC = 25,75 x 2.360 = 60.770 (Precio al cabo de un año en Colombia); A este valor igualmente se puede llegar si hallamos el interés combinado: inflación, devaluación y se lo aplicamos al valor inicial. i = (d+f) + (dxf) =(0,18+0,03) +(0,18x0,03) = 21,54% PC = 50.000(1+0,2154)1 = 60.770 (Precio al cabo de un año en Colombia);

4) Un artículo es fabricado en Colombia y cuesta $68.000, cuando el cambio es de US$1= 2000 Suponiendo que el IPP de este sector en Colombia es del 22%, y que la devaluación del peso frente al dólar sea del 18%, hallar el precio del mismo artículo en cada país al final de un año
PC =68.000 (Precio actual en Colombia); PEU = (68.000/2000) = USD 34 (Precio actual en EU) PC = 68.000(1+0,22)1 = 82.960 (Precio al cabo de un año en Colombia) Cambio al cabo de un año = 2.000(1+0,18)1 = $2.360 PEU = 82.960 x 2.360 = 35,15 (Precio al cabo de un año en EU);

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CAPITULO 3 – APLICACIÓN INTERÉS COMPUESTO EJERCICIOSRESUELTOS

5) Dos inversionistas de origen alemán, uno residente en Alemania y el otro residente en Colombia, han decidido realizar un negocio en Alemania y cada uno aportará e 50%. El negocio exige una inversión inicial de euros 300.000 y al final de 3 años devolverá la suma de euros 400.000. Hallar las tasas totales y reales para cada uno de los socios suponiendo que los siguientes indicadoreseconómicos se mantuvieron estables durante los 3 años. a) tasa promedio de inflación en Colombia 22% anual b) tasa promedio de inflación en Alemania 2% anual c) tasa de devaluación del peso frente al dólar: primer año 18%, segundo año 20% y tercer año 17%, devaluación euro frente al dólar: años 1 y 2 el 2%, para el tercer año hay una reevaluación del 3% d) cambio actual 1 US$ = € 2,23 y 1 US$= $1.300...