Ingenieria en infotmatica

Teoría de probabilidades
 
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un ciertonúmero a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.
Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posiblesresultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
Tipos de sucesos
Suceso elemental
Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Suceso aleatorio
Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Suceso seguro
Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por elespacio muestral).
Suceso imposible
Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento.
Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.
Sucesos compatibles
Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.
Sucesos incompatibles
Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.
Sucesos independientes
Dos sucesos, Ay B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Suceso contrario
El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A., Se denota por .
Unión de sucesos
La unión desucesos, A  B, es el suceso formado por todos los elementos de A y de B.
Intersección de sucesos
La intersección de sucesos, A  B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B.
Diferencia de sucesos
La diferencia de sucesos, A − B, es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B.

Sucesos contrarios
El suceso  = E - A se llama suceso contrario ocomplementario de A.
Axiomas de la probabilidad
1.0 ≤ p(A) ≤ 1
2.p(E) = 1
3.p(A  B) = p(A) + p(B)
Propiedades de la probabilidad
1 
2 
3 
4 
5 Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:

6 Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces:

Ley de Laplace

Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles
A  B = 
p(A  B) = p(A) + p(B)Probabilidad de la unión de sucesos compatibles
A  B ≠ 
p(A  B) = p(A) + p(B) − p(A  B)
Probabilidad condicionada

Probabilidad de la intersección de sucesos independientes
p(A  B) = p(A) · p(B)
Probabilidad de la intersección de sucesos dependientes
p(A  B) = p(A) · p(B/A)
Teorema de la probabilidad total
Si A 1, A 2 ,... , A n son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión es el espaciomuestral (A 1  A 2 ...  A n = E) y B es otro suceso, resulta que::p(B) = p(A1) · p(B/A1) + p(A2) · p(B/A2 ) + ... + p(An) · p(B/An )
Teorema de BayesSi A 1, A 2 ,... , A n son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión es el espacio muestral (A 1  A 2 ...  A n = E) y B es otro suceso, resulta que::
Ejercicios:
1.-Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas.Calcular:
a. El espacio muestral.
E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
b. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.
A = {(b,b,b); (n, n,n)}
c. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
d. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.
C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}
2.-Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular
 a) A  B={2, 4, 6}
b) A  B={3, 6}
c) A − B. ={6}
3.- Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par". Calcular  .
A = {2, 4, 6}
 = {1, 3, 5}
4.- Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire salgan dos caras.
Casos...