Ingenieria En Sistemas Computacionales

4.1.- POSTULADOS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA
El Álgebra de Boole, fue presentada originalmente por el inglés George Boole, en el año de 1854 en su
artículo "An Investigation of the Laws of Thoght ... ", sin embargo, las primeras aplicaciones a circuitos de
conmutación fueron desarrolladas por Claude Shannon en su tesis doctoral "Análisis simbólico de los
circuitos de conmutación y relés" hasta 1938.A continuación se presentan los postulados fundamentales
del álgebra de Boole
POSTULADOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
O Postulado 1. Definición. El álgebra booleana es un sistema algebraico definido en un conjunto
B, el cual contiene dos o más elementos y entre los cuales se definen dos operaciones
denominadas "suma u operación OR" ( + ) y "producto o multiplicación u operación AND" ( ), las
cualescumplen con las siguientes propiedades:
Postulado 2. Existencia de Neutros. Existen en B el elemento neutro de la suma, denominado
O y el neutro de la multiplicación, denominado 1, tales que para cualquier elemento x de s:
(a) x + O = x (b) x. 1 = x
Postulado 3. Conmutatividad. Para cada x, y en B:
(a) x+y = y+x (b) x y =y x
Postulado 4. Asociatividad. Para cada x, y, z en B:
(a) x + (y +z) = (x + y) + z (b) x (y z) = (x y)  z
Postulado 5. Distributividad. Para cada x, y, z en B:
(a) x+(y z)=(x+y)   (x+z) (b) x (y+z)=(x y)+(x z)
Postulado 6. Existencia de Complementos. Para cada x en B existe un elemento único
denotado x (también denotado x’), llamado complemento de x tal que
(a) x+x = 1 (b) x   x = O
4.2 Optimización de expresiones booleanas.
Las expresiones booleanas seusan para determinar si un conjunto de una o más condiciones es verdadero o falso, y el resultado de su evaluación es un valor de verdad. Los operandos de una expresión booleana pueden ser cualquiera de los siguientes:
* Expresiones relacionales: que comparan dos valores y determinan si existe o no una cierta relación entre ellos (ver más adelante), tal como mfn<10;
* Funcionesbooleanas: tal como p (v24), que regresa un valor de verdad (estos se explican bajo "Funciones booleanas"). Las expresiones relacionales permiten determinar si una relación dada se verifica entre dos valores. La forma general de una expresión relacional es:
Expresión-1 operador-de-relación expresión-2
Dónde:
* Expresión-1 es una expresión numérica o de cadena
* Operador-de-relación es uno de lossiguientes:
* = Igual
* No igual (diferente de)
* < Menor que
* <= Menor o igual que
* Mayor que
* >= Mayor o igual que
* Contiene (puede ser usado sólo en expresiones de cadena)
Expresión-2 es una expresión del mismo tipo que expresión-1, o sea, expresión- 1 y expresión-2 deben ser ambas expresiones numéricas o ambas expresiones de cadena.
Los operadores derelación = <> < <= > >=tienen su significado convencional cuando se aplican a expresiones numéricas (dentro de los límites de precisión de los valores numéricos definidos bajo "Expresiones numéricas"). Cuando se comparan expresiones de cadena, se aplican las siguientes reglas:
* Excepto por el operador ":" (contiene), las cadenas se comparan exactamente en la forma en queocurren, o sea, las letras mayúsculas y minúsculas se comparan de acuerdo con el código ASCII que les corresponde (p.ej. A será considerada menor que a);
* Dos expresiones de cadena no son consideradas iguales, a menos que tengan la misma longitud. Si dos expresiones generan cadenas de diferente longitud que son idénticas, carácter por carácter, hasta el total de la longitud de la más corta,entonces, la más corta será considerada menor que la más larga.
El operador: (contiene), busca una cadena de caracteres (definida por expresión-2) en otra cadena (definida por expresión-1). Si el segundo operando existe en cualquier parte del segundo operando, el resultado es Verdadero (TRUE). Este operador es insensible al hecho de que los caracteres se hallen en mayúsculas o minúsculas: por lo...