Ingenieria industrial

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LÓGICA MATEMÁTICA – AULA 5
Professora Maria Teresa Valente Mateus Damin

O CÁLCULO PROPOSICIONAL E A ÁLGEBRA DOS CONJUNTOS

O Cálculo Proposicional e a Álgebra dos Conjuntos possuemestruturas semelhantes.
Toda fórmula do Cálculo Proposicional determina uma operação correspondente entre conjuntos :

• a negação (~ ) corresponde à complementação ( ’ ),
• a conjunção (Ù )corresponde à intersecção (Ç ) ,
• a disjunção (Ú ) corresponde à união (È ).
As variáveis proposicionais podem servir como variáveis simbolizando conjuntos na nova expressão.

Exemplo: (( p Ú q)Ù ~ p)corresponde a (( p È q ) Ç p’)

Podemos expressar, as operações entre conjuntos através dos DIAGRAMAS DE EULER-VENN (John Venn 1834-1923) que são úteis na verificação de propriedades deoperações entre conjuntos, mas não devem ser considerados instrumentos de prova matemática rigorosa. Verifique seu conhecimento com estas operações considerando 2 conjuntos ou 3 conjuntos.

1.COMPLEMENTAÇÃO: p’que corresponde à NEGAÇÃO :~p
|[pic] |p |~ p |
|1 |V |F |
|2 |F |V |

2.UNIÃO : p Èq que corresponde à DISJUNÇÃO: p Ú q
p È q
|[pic] | | | |
| |p |q |p Ú q |
|1 |V |V|V |
|2 |V |F |V |
|3 |F |V |V |
|4 |F |F |F |

3.INTERSECÇÃO : p Ç q que corresponde à CONJUNÇÃO: p Ù q
p Ç q
|[pic] |p |q |p Ù q |
|1 |V |V |V |
|2 |V|F |F |
|3 |F |V |F |
|4 |F |F |F |

A figura abaixo forma um Diagrama de Venn apropriado para...