Ingenieria industrial

integrales triples

Introducción
La integral triple es la aplicación sucesiva de tres procesos de integración definida simple a una función de tres variables f (x,y, z); tomando en consideración en función de que variable se encuentran los límites para saber cual diferencial (dx, dy, dz) se utilizará primero y cual después y cual alfinal.
La integral triple de una función de tres variables independientes extendida a una región cerrada R de puntos (x,y,z) de volumen V, en la cual la función esuniforme y continua no es más que una generalización del concepto de integral simple y doble.
En el caso de que, la integral representa la medida del volumen de la regiónR.
Definición
Si f es una función acotada y, existe el y no depende de la elección de
Los entonces se dice que f es integrable, y al valor de este límite se le llamaintegral triple sobre R, y se representa

Consecuencia: Si f(x, y, z) = 1, entonces = V representa el volumen.

Aplicaciones
Cuando la función a evaluar está endependencia de tres variables, la herramienta correspondiente en el cálculo integral se denomina integral triple y aunque carece de significado geométrico, puede utilizarsepara aplicaciones físicas tales como masas, cargas y momentos.
Generalmente se utilizan para el cálculo de volúmenes de curvas espaciales cerradas o de cuerposespaciales tales como esferas, elipsoides, cubos, tetraedros o combinaciones de estas superficies.

Cálculo de la integral triple
* en coordenadas rectangulares , etc.tomando los límites de integración de forma que cubran la región R.
* en coordenadas cilíndricas tomando los limites de integración de forma que cubran la región R.