ingenieria industrial

INTRODUCCIÓN A LA METROLOGÍA
Curso Académico 2011-12
2011-

Rafael Muñoz Bueno
Laboratorio de Metrología y Metrotecnia
LMM-ETSIILMM-ETSII-UPM

TEMA 8. Mediciones angulares
Índice
1.

Unidad del ángulo plano en el SI.

3.

Ángulos materializados.

4.

Ángulos generados por cocientes de longitudes.

5.

Instrumentación en medida de ángulos

6.

Calibración

debloques

angulares,

polígonos

ópticos

y

autocolimadores

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Unidad del ángulo plano en el SI: El radián
Definición de Radián
El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades.
El radián se define como el ángulo central que limita un arco de circunferencia
cuya longitud es igual a la del radio de lacircunferencia. Su símbolo es rad.
Longitud del arco = radio

Así, el ángulo formado por dos radios de una
circunferencia, medido en radianes, es igual a la
longitud del arco que delimitan los radios.
Es decir, θ = s/r, donde θ es ángulo, s es la
longitud del arco, y r es el radio.

1 radián
radio
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Unidad del ángulo plano en elSI: El radián
Definición de Radián
Por tanto, el ángulo completo
radianes, es:

α circunferencia =

α, de una circunferencia de radio r, medido en

Lcircunferencia
r

2π r
=
= 2 π radianes
r

El radián es una unidad sumamente útil para medir
ángulos, puesto que simplifica los cálculos, ya que los
más comunes se expresan mediante sencillos múltiplos o
divisores de π.
Grados

0°30°

45°

60°

90°

180°

270°

360°

Radianes

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

2π

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Unidad del ángulo plano en el SI: El radián
Normalmente, las magnitudes angulares no se expresan en radianes, utilizándose
comúnmente el sistema de división sexagesimal.
Ángulo recto ≡ 2π radianes → 90º (1 grado = 60’ ,1 minuto = 60’’).
Además del sistema sexagesimal también es ampliamente usado (mediciones
topográficas e ingeniería civil) el sistema centesimal. El grado centesimal se
denomina gon.
Ángulo recto ≡ 90º sistema sexagesimal → 100º sistema centesimal
1 grado centesimal = 100’ y 1 minuto centesimal = 100’’).
Equivalencia entre sistemas:
2π radianes = 360º = 400 grados centesimales.
1 radián=57,2958º = 63,6620 grados centesimales.
1º = 0,017453 rad.
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Unidad del ángulo plano en el SI: El radián
EL RADIÁN

EL SEGUNDO

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Unidad del ángulo plano en el SI: El radián
El ángulo es en realidad una magnitud sin dimensión, pues se presenta
como cociente de dos longitudes.Para la materialización del ángulo patrón existen dos tipos de referencias:
Los ángulos materializados (basados
circunferencia completa en partes iguales):

en

la

subdivisión

de

una

Polígonos ópticos
Mesas indexadas
Círculos codificados (encoders)
Los ángulos generados por cociente de longitudes: definidos mediante
el seno o la tangente.
Generadores mecánicos: reglas desenos y mesas de senos.
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Patrones materializados de ángulos
Bloques patrón angulares
Bloque patrón angular: Es un prisma que materializa un ángulo
determinado (ángulo nominal, α0) entre sus dos caras de medida, de tal
forma que el ángulo real es muy próximo al nominal, el error piramidal de
las caras es mínimo, y su planitud es muyelevada.
Los bloques patrón angulares son similares a los longitudinales, pero en vez
de materializar longitudes, materializan ángulos entre sus caras de medida.
Valores angulares típicos son: 45º, 30º, 20º, 10º, 3º, 1º, 45´, 30´, 20´,
10´, 3´, 1´, 45”, 30”, 20”, 10”, 3”, 1”.

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Patrones materializados de ángulos
Bloques patrón angulares...