Ingenieria Industrial

Hepatitis B: un ejemplo de Montecarlo basado en Cadenas de Markov
Contenido:
* Planteamiento del problema
* Modelo mixto. Grafo acíclico dirigido (DAG)
* Ajuste y análisis del modelomediante muestreo de Gibbs: etapas.
* Condicionales completas.
* Detalle del cálculo de la c.completa para ai
* Fórmula general de la condicional completa para DAGs
*Condicionales completas resultantes
* Salida y análisis

Planteamiento del problema
* Basado en:
* Spiegelhalter, D.J., Best, N.G., Gilks, W.R. y H. Inskip (1995). Hepatitis B: a case study inMCMC methods. Markov Chain Monte Carlo in Practice, 21-43. Chapman & Hall.
* Programa de vacunación Gambian Hepatitis Intervention Study, combatir hepatitis B (HB)
* Seguimiento de 106niños vacunados para HB,
* yij=log“título anti-HB” (en mIU) niño i, tiempo tj.
* Modelo particular para el niño i:
mij = E(yij) = ai + bi(logtij - log 730)
Modelo mixto
*Parámetros del modelo varían entre niños.
parecen normales (con “outliers”).
* Razonable modelo mixto bayesiano:
* Términos de verosimilitud:

* Distribuciones a priori:

Grafo acíclicodirigido (DAG)

Ajuste y análisis del modelo mediante muestreo de Gibbs
* Preparación, determinar:
* Valores iniciales para los parámetros.
* Condicionales completas y método degeneración.
* Fase de simulación:
* Generar valores de parámetros según algoritmo M-H(-G), repetidamente, monitorizando output para:
* Descartar fase de calentamiento.
*Recolectar valores durante fase estacionaria
* Análisis:
* Estadísticos resumen para inferencia (d. posterior)
* Bondad de ajuste del modelo
Condicionales completas Detalle del cálculo dela c.completa para ai

* Tras algunas operaciones, la densidad anterior se puede identificar como una normal, de media

* y varianza

Fórmula general de la condicional completa para...