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INVESTIGACIÓN DE CUADRADO GRECOLATINO
El modelo en cuadrado greco-latino se puede considerar como una extensión del cuadrado latino en el que se incluye una tercera variable de control ovariable de bloque. En este modelo, como en el diseño en cuadrado latino, todos los factores deben tener el mismo número de niveles k y el número de observaciones necesarias sigue siendo k2. Este diseñoes, por tanto, una fracción del diseño completo en bloques aleatorizados con un factor principal y 3 factores secundarios que requeriría k4 observaciones los cuadrados greco-latinos se obtienen porsuperposición de dos cuadrados latinos del mismo orden y ortogonales entre sí, uno de los cuadrados con letras latinas el otro con letras griegas. La disposición exclusivamente de los caracteres latinos ode los griegos forma un cuadrado latino. Un cuadrado greco-latino por lo tanto, se puede descomponer en dos cuadrados latinos "ortogonales" . Ortogonalidad aquí significa que cada uno de los pares(s, t) del producto cartesiano S×T aparece exactamente una vez.

Los cuadrados latinos ortogonales eran bien conocidos antes de Euler. Según lo descrito por Donald Knuth en el Volumen 4 de El Arte deProgramar Computadoras, la construcción del conjunto 4x4 fue publicado por Jacques Ozanam en 1725 (en Récréations mathématiques et physiques) )en forma de solitario de cartas. El problema consistía encolocar los ases, reyes, reinas y jotas de una baraja de cartas estándar, en una rejilla de 4x4 de modo que en cada fila y cada columna aparecen los cuatro palos y las cuatro figuras. Este problematiene varias soluciones.
Una variante común a este problema era establecer la restricción adicional de que no se repitiese ningún palo, ni ninguna figura en las diagonales principales. Según lodescrito por Martin Gardner en Entrenamiento de Gardner 1 y en Nuevos pasatiempos matemáticos 2 el número de soluciones diferentes a este problema se estimó incorrectamente por Rouse Ball en 72, (sin...