ingenieria industrial
Páginas: 14 (3322 palabras)
Publicado: 22 de febrero de 2015
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR
DE CENTLA.
CATEDRATICO:
ING. JOSE ALBERTO LAZARO GARDUZA.
ASIGNATURA:
ANALISIS NUMERICOS.
TRABAJO:
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES.
CARRERA:
INGENIERIA QUIMICA.
PRESENTA:
YESENIA VELAZQUEZ CONTRERAS.
SEMESTRE:
4to “B”.
TURNO:
VESPERTINO.
Frontera, Centla, Tabasco, a 15 de junio 2009.
INDICE.
INTRODUCCION.4
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES. 5
PT8.1.1 EDP Y LA PRÁCTICA EN INGENIERÍA. 7
DIFERENCIAS FINITAS: ECUACIONES ELIPTICAS. 8
LA ECUACION DE LAPLACE. 8
EL METODO DE LIEBMANN. 11
EJEMPLO 29.1 12
DIFERENCIAS FINITAS: ECUACIONES PARABOLICAS. 14
LA ECUACION DE CONDUCCION DE CALOR. 14
METODOS EXPLICITOS.15
EJEMPLO 30.1 16
CONCLUSION. 18
BIBLIOGRAFIA. 19
INTRODUCCION.
En este trabajo definiremos que es una ecuación diferencial parcial, su clasificación (categorías), orden y linealidad y la importancia de estas con los métodos numéricos.
También describiremos la utilización de las categorías de las ecuaciones diferenciales y laaplicación de estas.
Por último aplicaremos un ejemplo del método de liebmann que en la mayoría de las soluciones numéricas de la ecuación de Laplace se tienen sistemas que son mucho más grandes que la ecuación (29.10). Por ejemplo, para una malla de 10 por 10 se tienen 100 ecuaciones algebraicas lineales. En la parte tres se analizaron técnicas de solución para estos tipos de ecuaciones.ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES.
Dada una función que depende tanto de como de , la derivada parcial de con respecto a en un punto arbitrario se define como
(PT8.1)
De manera similar, la derivada parcial con respecto a se define como
(PT8.2)
Una ecuación que tiene derivadas parciales de una función desconocida, de dos omás variables independientes. Se denomina ecuación diferencial parcial, o EDP. Por ejemplo,
(PT8.3)
(PT8.4)
(PT8.5)
(PT8.6)
El orden de una EDP es el de la derivada parcial de mayor orden que aparece en la ecuación. Por ejemplo, las ecuaciones (PT8.3) y (PT8.4) son de segundo y tercer orden, respectivamente.
Se dice que una ecuación diferencial parcial eslineal, si es lineal en la función desconocida y en todas sus derivadas, con coeficientes que dependen sólo de las variables independientes. Por ejemplo, las ecuaciones (PT8.3) y (PT8.4) son lineales; mientras que las ecuaciones (PT8.5) y (PT8.6) no lo son.
Debido a su amplia aplicación en ingeniería, nuestro estudio de las EDP se concentrará en las ecuaciones diferenciales lineales de segundoorden. Para dos variables independientes, tales ecuaciones se pueden expresar de la forma general siguiente
(PT8.7)
TABLA PT8.1 Categorías en las que se clasifican las ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden con dos variables.
Categoría
Ejemplo
< 0
Elíptica
Ecuación de Laplace (estado estacionario con dos dimensiones espaciales)
= 0
Parabólica
Ecuaciónde conducción del calor (variable de tiempo y una dimensión espacial)
> 0
Hiperbólica
Ecuación de onda (variable de tiempo y una dimensión espacial)
Donde A, B y C son funciones de y , y D es una función de y Dependiendo de los valores de los coeficientes de los términos de la segunda derivada (A, B y C), la ecuación (PT8.7) se clasifica en una de tres categorías (tabla PT8.1).Esta clasificación, que se basa en el método de las características (por ejemplo, véase Vichnevetsky, 1981, o Lapidus y Pinder, 1981), es útil debido a que cada categoría se relaciona con problemas de ingeniería específicos y distintos, que demandan técnicas de solución especiales. Deberá observarse que en los casos donde A, B Y C dependen de y , la ecuación puede encontrarse en una categoría...
DE CENTLA.
CATEDRATICO:
ING. JOSE ALBERTO LAZARO GARDUZA.
ASIGNATURA:
ANALISIS NUMERICOS.
TRABAJO:
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES.
CARRERA:
INGENIERIA QUIMICA.
PRESENTA:
YESENIA VELAZQUEZ CONTRERAS.
SEMESTRE:
4to “B”.
TURNO:
VESPERTINO.
Frontera, Centla, Tabasco, a 15 de junio 2009.
INDICE.
INTRODUCCION.4
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES. 5
PT8.1.1 EDP Y LA PRÁCTICA EN INGENIERÍA. 7
DIFERENCIAS FINITAS: ECUACIONES ELIPTICAS. 8
LA ECUACION DE LAPLACE. 8
EL METODO DE LIEBMANN. 11
EJEMPLO 29.1 12
DIFERENCIAS FINITAS: ECUACIONES PARABOLICAS. 14
LA ECUACION DE CONDUCCION DE CALOR. 14
METODOS EXPLICITOS.15
EJEMPLO 30.1 16
CONCLUSION. 18
BIBLIOGRAFIA. 19
INTRODUCCION.
En este trabajo definiremos que es una ecuación diferencial parcial, su clasificación (categorías), orden y linealidad y la importancia de estas con los métodos numéricos.
También describiremos la utilización de las categorías de las ecuaciones diferenciales y laaplicación de estas.
Por último aplicaremos un ejemplo del método de liebmann que en la mayoría de las soluciones numéricas de la ecuación de Laplace se tienen sistemas que son mucho más grandes que la ecuación (29.10). Por ejemplo, para una malla de 10 por 10 se tienen 100 ecuaciones algebraicas lineales. En la parte tres se analizaron técnicas de solución para estos tipos de ecuaciones.ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES.
Dada una función que depende tanto de como de , la derivada parcial de con respecto a en un punto arbitrario se define como
(PT8.1)
De manera similar, la derivada parcial con respecto a se define como
(PT8.2)
Una ecuación que tiene derivadas parciales de una función desconocida, de dos omás variables independientes. Se denomina ecuación diferencial parcial, o EDP. Por ejemplo,
(PT8.3)
(PT8.4)
(PT8.5)
(PT8.6)
El orden de una EDP es el de la derivada parcial de mayor orden que aparece en la ecuación. Por ejemplo, las ecuaciones (PT8.3) y (PT8.4) son de segundo y tercer orden, respectivamente.
Se dice que una ecuación diferencial parcial eslineal, si es lineal en la función desconocida y en todas sus derivadas, con coeficientes que dependen sólo de las variables independientes. Por ejemplo, las ecuaciones (PT8.3) y (PT8.4) son lineales; mientras que las ecuaciones (PT8.5) y (PT8.6) no lo son.
Debido a su amplia aplicación en ingeniería, nuestro estudio de las EDP se concentrará en las ecuaciones diferenciales lineales de segundoorden. Para dos variables independientes, tales ecuaciones se pueden expresar de la forma general siguiente
(PT8.7)
TABLA PT8.1 Categorías en las que se clasifican las ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden con dos variables.
Categoría
Ejemplo
< 0
Elíptica
Ecuación de Laplace (estado estacionario con dos dimensiones espaciales)
= 0
Parabólica
Ecuaciónde conducción del calor (variable de tiempo y una dimensión espacial)
> 0
Hiperbólica
Ecuación de onda (variable de tiempo y una dimensión espacial)
Donde A, B y C son funciones de y , y D es una función de y Dependiendo de los valores de los coeficientes de los términos de la segunda derivada (A, B y C), la ecuación (PT8.7) se clasifica en una de tres categorías (tabla PT8.1).Esta clasificación, que se basa en el método de las características (por ejemplo, véase Vichnevetsky, 1981, o Lapidus y Pinder, 1981), es útil debido a que cada categoría se relaciona con problemas de ingeniería específicos y distintos, que demandan técnicas de solución especiales. Deberá observarse que en los casos donde A, B Y C dependen de y , la ecuación puede encontrarse en una categoría...
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