Ingenieria industrial

Divisibilidad
Decimos que un número entero b es divisible entre otro entero a (distinto de cero) si existe un tercer entero c tal que:
b = a · c
Se suele expresar de la forma a|b, que se lee a divide a b, o a es divisor de b, o también b es múltiplo de a. Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c. Es decir, elresto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero. Véase el algoritmo de la división.
Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos.
Propiedades
Sean , es decir , y son números enteros. Tenemos las siguientespropiedades básicas:
1. (Propiedad Reflexiva).
2. Si y , entonces (Propiedad Transitiva).
3. Si , entonces .
4. Si y , entonces .
5. Si y , entonces
6. Si y , entonces .
7. Si y , entonces .
8. Para , si y sólo si
9. Si y , entonces .
10. Si y cumple que y , entonces .
Como y se tiene que y para todo entero. Si no es divisible por escribimos . Notemos que paratodo distinto de cero, pues para todo entero. .
Criterios de divisibilidad
Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar una división:
Número | Criterio | Ejemplo |
2 | El número termina en cero o cifra par. | 378: porque "8" es par. |
3 | La suma de sus cifras es un múltiplo de 3. | 480: porque 4+ 8+ 0 =12 es múltiplo de 3. |
4 | El número formado por las dos últimas cifras es un múltiplo de 4. | 7324: porque 24 es múltiplo de 4. |
5 | La última cifra es 0 ó 5. | 485: porque acaba en 5. |
6 | El número es divisible por 2 y por 3. | 24: Ver criterios anteriores. |
7 | Para números de 3 cifras: Al número formado por las dos primeras cifras se le resta la última multiplicada por 2. Si elresultado es múltiplo de 7, el número original también lo es. | 469: porque 46-(9*2)= 28 que es múltiplo de 7. |
| Para números de más de 3 cifras: Dividir en grupos de 3 cifras y aplicar el criterio de arriba a cada grupo. Sumar y restar alternativamente el resultado obtenido en cada grupo y comprobar si el resultado final es un múltiplo de 7. | 52176376: porque (37-12) - (17-12) + (5-4)= 25-5+1=21 es múltiplo de 7. |
8 | El número formado por las tres últimas cifras es un múltiplo de 8. | 27280: porque 280 es múltiplo de 8. |
9 | La suma de sus cifras es múltiplo de 9. | 3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9. |
10 | La última cifra es 0. | 470: La última cifra es 0. |
11 | Sumando las cifras (del número) en posición impar por un lado y las de posición par por otro. Luego seresta el resultado de ambas sumas obtenidas. si el resultado es cero (0) o un múltiplo de 11, el número es divisible por éste. Si el número tiene dos cifras será multiplo de 11 si esas dos cifras son iguales. | 42702: 4+7+2=13 · 2+0=2 · 13-2=11 → 11 es múltiplo de 11
66: porque las dos cifras son iguales. Entonces 66 es Múltiplo de 11 |
12 | El número es divisible por 3 y 4. | 528: Vercriterios anteriores. |
13 | Para números de 3 cifras: Al número formado por las dos primeras cifras se le suma la última multiplicada por 4. Si el resultado es múltiplo de 13, el número original también lo es. | 364: porque 36+4·4= 52 es múltiplo de 13. |
| Para números de más de 3 cifras: Dividir en grupos de 3 cifras, sumar y restar alternativamente los grupos de derecha a izquierda y aplicar elcriterio de arriba al resultado obtenido. Si es múltiplo de 13, el número original también lo es. | 432549: porque 549-432 = 117 y luego 11 * 4·7 = 39 es múltiplo de 13. |

Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.
Criterios de divisibilidad
Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
24, 238, 1024.
Criterio de...