Ingenieria Mecanica

DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial)

Una pieza metálica de peso W=50 N y forma de paralepípedo está suspendida de un
soporte rígido S mediante una articulación A, como se aprecia en el croquis (sin
escala) de la figura.
Para mantener la pieza con su eje longitudinal en posición horizontal (según la figura)
se debe montar un resorte de torsión helicoidal unido al soporte por un bulón deØ20
mm en O. Entre el bulón y el resorte hay una holgura radial de 1 mm.
El resorte será de hilo circular de acero de RE=750 MPa y de Ø3 mm formando sus
extremos un ángulo de 180º en estado libre y cerrando espiras con el incremento de
carga.
Determinar el número de espiras requerido. ( 1,5 puntos)
Establecer la calidad que debería tener el acero del resorte para asegurar un
coeficiente deseguridad s=1,75. ( 1 punto)

DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial)

FORMULARIO DE MUELLES DE TORSIÓN
HILO DE SECCIÓN CIRCULAR
MAGNITUD
Límite elástico del material (a tracción)
Módulo de elasticidad (YOUNG)
Coeficiente de seguridad

VALOR
RE
E
s

Tensión de flexión admisible

σADM

Diámetro medio de espira
Diámetro de hilo
Diámetro interior de espira

D
d
DINTÍndice de curvatura

C

Nº de espiras útiles

k

Flexibilidad

f

Carga axial
Distancia normal carga-eje
Par aplicado

F
x
M

Deformación angular bajo carga F (º)

Δα

D-d
D
d

N

Rigidez = Constante del muelle

RE
s

Diámetro interior de espira bajo carga F
(signo + cerrando espiras)
Factor de corrección de tensión
(signo + cerrando espiras)
Tensión máxima delmuelle

D’INT
KC
σMAX

Constante de tensión

kσ

Masa aprox. del muelle (δ = densidad)

m

M
d 4E
=
Δα 3888DN
1
k

Fx
3888FxDN
d 4E
DINT N
N ± Δα 360
C( 4C ± 1) − 1
4C(C ± 1)

10,8FxK C
d3
EK C
σ MAX
=
Δα
360NC
2
πd
δ
(πDN + L EXTREMOS )
4

DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial)

Para equilibrar la pieza se requiere aplicar un
momento mediante una fuerzaF, generada por el
resorte. Del equilibrio de momentos en la
articulación, conociendo que W = 50 N, resulta:

F ⋅120 = W ⋅ 30

F = 12,5 N.

⇒

Luego el par que debe generar el resorte:

M = F ⋅150 = 1,875 Nm.
Como la deformación para esta carga, con la pieza en
horizontal, es de 90º (según la figura), se obtiene la
rigidez angular necesaria:

k=

M 1,875
=
= 0, 020833 Nm /º.α
90

El resorte se monta en un bulón de 20 mm. de diámetro, con una holgura radial de 1
mm., luego su diámetro interior será:

DINT = 20 + 2 ⋅1 = 22 mm.
Al ser el diámetro de la espira d = 3 mm. , el diámetro medio será:

D = DINT + d = 22 + 3 = 25mm.
Conocidos el diámetro medio, el diámetro de la espira, el modulo de elasticidad (E = 2 ·
105 MPa.) y la rigidez angular, se obtiene elnúmero de espiras del resorte:

k=

d 4 ⋅E
3888 ⋅ D ⋅ N

d 4 ⋅E
(3 ⋅10−3 )4 ⋅ 2 ⋅1011
=
= 8 espiras
3888 ⋅ D ⋅ k 3888 ⋅ 25 ⋅10 −3 ⋅ 0, 020833

N=

⇒

Conocido el índice de curvatura se puede calcular el factor de corrección de tensión:

C=

D 25
=
= 8,33
d
3

⇒

KC =

C ⋅ (4 ⋅ C + 1) − 1 8,33 ⋅ (4 ⋅ 8,33 + 1) − 1
=
= 0,9164
4 ⋅ C ⋅ (C + 1)
4 ⋅ 8,33 ⋅ (8,33 + 1)Y la tensión máxima que alcanzaría el resorte con la pieza en equilibrio, con el
momento calculado M = 1,875 Nm, sería:

σMAX =

10,8 ⋅ M
⋅ KC
d3

⇒

σMAX =

10,8 ⋅1,875
⋅ 0,9164 = 687,3 MPa.
(3 ⋅10−3 ) 3

Con el límite elástico a tracción del acero inicial (RE = 750 MPa) no se asegura el
coeficiente de seguridad solicitado:

s=

RE
750
=
= 1, 09 < 1, 75
σMAX 687,3Para asegurar que el coeficiente de seguridad sea mayor del establecido se debe cumplir
que:

s=

RE
≥ 1, 75
σMAX

⇒

R E ≥ 1, 75 ⋅σMAX

⇒

R E ≥ 1202,8 MPa.

DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial)

Una máquina para bobinar pequeños solenoides con hilo esmaltado de cobre de Ø 0,1
mm dispone de un tensor formado por un resorte helicoidal y una polea de guía en su
extremo...