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Una filosofia al estilo de la geometría
En este trabajo, defenderé la importancia de los esquemas trascendentales para intentar entender la clase de cosas que Kant tenía en mente cuando hablaba de representaciones u objetos geométricos. Argumentaré a favor de la idea de que, en general, los esquemas trascendentales constituyen un conjunto de reglas que permiten transformar una figura en otra,así como la representación de las propiedades que permanecen invariantes a través de las mismas, constituyendo los objetos genuinos de cognición en un juicio. Con ello, señalaré no solo las relaciones que, según mi opinión, tiene la filosofía kantiana de la geometría con la geometría de su época, sino también cómo la misma puede ser usada para entender los desarrollos posteriores de esta disciplina1. Introducción
Desde el trabajo fundamental de los filósofos de la geometría de comienzos del siglo XX, Russell, Carnap, Schlick y Reichenbach, la teoría crítica de la geometría de Kant no ha resultado muy atractiva. Después del trabajo de dichos filósofos, y de la obra de Riemann, Hilbert y Einstein, en quienes aquellos se inspiraron, la concepción de Kant fue vista como un meropintoresquismo. Su imagen de la geometría en cuanto basada en nuestra intuición del espacio parece abiertamente equivocada, y hubo una tendencia consecuente a ver la Estética Trascendental como un episodio desafortunado que uno ha de ignorar con vistas a una comprensión cabal de la Analítica.
La opinión estándar contra Kant sostuvo lo siguiente1: Kant se equivocó al no reconocer la distinción crucial entregeometría pura y aplicada. La geometría pura es el estudio de las relaciones lógicas o formales entre proposiciones en un sistema axiomático particular, un sistema axiomático para la geometría euclidiana, por ejemplo. Como tal es a priori y cierto (tan cierto como lo es la lógica), pero no envuelve apelación alguna a la intuición espacial o alguna otra clase de experiencia. La geometría aplicada,por otro lado, concierne a la verdad o falsedad de un sistema de axiomas bajo una interpretación particular en el mundo real. Y, en conexión con esto, importa poco si nuestros axiomas son interpretados en el mundo físico -en términos de rayos de luz, barras rígidas o cualquier otra cosa, o en el reino psicológico- en términos de apariencias u otras entidades fenomenológicas.
2. El contextogeométrico del siglo XVII
Como he dicho antes, estoy fundamentalmente de acuerdo conHintikka en que Kant se inspiró en el método de la geometría sintética no solo para su filosofía de la geometría, sino también para la articulación de parte de su sistema epistemológico. Como bien apunta Hintikka, la clave de este método, el cual se remonta a los griegos y está explícito en Euclides, se encuentra en elconcepto de construcción. Su aplicación consiste en tratar de producir un resultado mediante la efectuación real de construcciones, y lo que es más importante, que dichas construcciones proceden desde elementos simples a partir de un conjunto fijo de reglas. Como Hintikka dice correctamente, una parte importante de la prueba de un teorema del sistema de Euclides, la , procede mediante laconstrucción de la figura enunciada en la primera parte del teorema, la . Hasta aquí no hay problemas. Los problemas surgen cuando los geómetras se percataron de que esta dependencia de las construcciones literales, es decir, de los particulares que se construyen con regla y compás en el encerado, conducía a dos hechos inaceptables prima facie, a saber, que aquellas cosas que manifestaban característicasvisibles diferentes no pudieran ser subsumidas bajo un concepto simple; y la carencia de unidad en los principios constructivos de la geometría.
2. El contexto geométrico del siglo XVII
Como he dicho antes, estoy fundamentalmente de acuerdo conHintikka en que Kant se inspiró en el método de la geometría sintética no solo para su filosofía de la geometría, sino también para la articulación de...