Ingenieria Plasticidad Calculos

Ejercicio de aplicación de teoría de la plasticidad

DESARROLLO Se quiere determinar la superficie de falla y de potencial plástico para el siguiente sistema formado por un bloque friccional queapoya sobre un plano horizontal. Sobre el bloque actúa una fuerza vertical N, que podría representar el peso del mismo. Se le aplica una fuerza T paralela al plano de apoyo.

∣T∣∣R∣ no haydesplazamiento ∣ ∣ ∣ ∣ ∣T∣=∣R∣  hay desplazamiento ∣ ∣ ∣ ∣
Desde un punto vista estático, no es posible aplicar al cuerpo un esfuerzo mayor a su resistencia. El análisis dinámico no interesa en esteproblema, por lo tanto, no es posible hacer actuar sobre el bloque un esfuerzo ∣T∣∣R∣ ∣ ∣  Las tres condiciones anteriores pueden expresarse como ∣ T ∣ ∣ R∣∣ x =0 ∣ ∣ ∣ ˙

∣ T ∣ =∣ R∣∣ x ≠0 ∣ ∣ ∣ ˙ ∣T ∣ ∣ R∣∣ imposible ∣ ∣ ∣
Por lo tanto la envolvente de falla debe cumplir con ∣T∣=∣N∣ ∣ ∣ ∣ ∣ Expresado en forma de función implícita F =   T : T −  N : N =0 Esta superficie tiene la formaFuerzas actuantes N =0, 0, N  T = T x ,T y ,0 El bloque ofrece una resistencia máxima a ser desplazado igual a ∣R∣=∣N∣ ∣ ∣ ∣ ∣ Donde μ es el coeficiente de fricción entre el bloque y el planosobre el que apoya. Si sobre el bloque se aplica una fuerza T, el criterio de movimiento es

Se busca una función que represente la superficie de potencial plástico G .Aquella que es normal atodos los vectores de deformación plástica. El vector de deformación plástica depende del estado de tensiónes. Para este problema particular, el estado de tensiones está definidos por las fuerzas T; N. Elbloque se deformará plasticamente (desplazará) en la direción de la fuerza T cuando se cumpla que ésta es mayor a la resistencia R. Por lo tanto la dirección de deformación plástica queda definidacomo

La constante de proporcionalidad depende del trabajo realizado durante la deformación, de forma que W =∫ T : p . dt

W =∫ T : ∇ G.  t  . dt W =T : ∇ G ∫   t  . dt W =∫  t . dt T...