Ingenieria

CAMBIO DE COORDENADAS
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EJERCICIO 1.

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EJERCICIO 2

1. A) Sea P(2, -2, 1) un punto en coordenadas rectangulares; hallar lascoordenadas cilíndricas y esféricas de P.
B) Sea Q(12, (/6, 3(/4) un punto en coordenadas esféricas, hallar las
coordenadas rectangulares y cilíndricas de Q.

1. Encontrar las coordenadasrectangulares del centro de la esfera de ecuación [pic]

3. Escribir y graficar la ecuación cartesiana de la intersección de las superficies ( = (/2 ,y, ( = 1.

4. La ecuación encoordenadas cilíndricas del cilindro de ecuación cartesiana
x2 + y2 = 6x es:
a) r2 = 6 Cos( b) r = 6 Cos( c) r = 6 Sen( d) r2 = 6 Sen(.

5. Hallar una ecuación en coordenadasrectangulares de la superficie cuya ecuación en coordenadas cilíndricas es r2Cos2( + z2 + 1 = 0 . Graficar la superficie.

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

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EJERCICIO 3.1. Hallar dominio y rango de las siguientes funciones
A) f(x, y) = ln(x2 + y2) – ln(1 – x2 – y2) B) f(x, y, z) = exp(xyz)

2. Encuentre una ecuación para la superficie de nivel de lafunción f(x, y, z) que pase por el punto dado
[pic] Recuerde que [pic]
3. Describir las curvas de nivel de la función [pic] y dibujarlas para los valores constantes de k = ( 1/2, ( 3/2, ( 1, (2. Bosquejar la gráfica de f.

4. Sea f(x, y) = y arctan(x), la ecuación de la curva de nivel de f que pasa por el punto P(1, 4) es:

a) y arctanx = ( b) y arctanx = (/2 c) y arctanx = 2(d) y arctanx = -(.

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EJERCICIO 4

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LIMITE DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES
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EJERCICIO 5

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EJERCICIO 6.Calcule los siguientes límites, determine si la función se puede definir de tal manera que sea continua.
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EJERCICIO 7.

1. Calcular los limites si existen o demostrar que no existen

A)...