Ingenieria

PROBLEMA EN CARDIOGRAFIA
La ciencia biológica que se ocupa del estudio del corazón se llama cardiología. Como se podría esperar, la naturaleza y efectos de las vibraciones del corazón a medida quebombea sangre a través del sistema circulatorio del cuerpo son una gran fuente de aplicaciones matemáticas. Un aspecto importante involucra el registro de tales vibraciones, lo cual se conoce comocardiografía
Un instrumento disponible para el registro de tales vibraciones es un electrocardiograma el cual traduce las vibraciones a impulsos eléctricos los cuales luego se registran.
En vez detraducir las vibraciones del corazón en impulsos eléctricos, es de interés que estas vibraciones se puedan traducir en vibraciones mecánicas.
Para ver cómo esto es posible, supongamos que una personadescansa sobre una mesa horizontal, la cual tiene resortes para que pueda vibrar horizontalmente pero no verticalmente. Entonces, debido al bombeo del corazón, la mesa se encontraría sometida a pequeñasvibraciones, la frecuencia y magnitud de las cuales dependerán de varios parámetros asociados con el corazón. Así, investigando el movimiento de la mesa se pueden sacar algunas conclusiones importantesconcernientes a las vibraciones del corazón.
Sea x para denotar el desplazamiento horizontal de algún punto especificado de la mesa (como por ejemplo un extremo) desde alguna localización fija (talcomo una pared). Representemos por M la masa combinada de la persona y del segmento de mesa que se pone en movimiento. Si asumimos que hay una fuerza de amortiguamiento proporcional al desplazamientoinstantáneo, entonces la ecuación que describe el movimiento de la mesa es

M (d^2 y)/(dt^2 )+ β dy/dt+ γx=F

Donde ᵦ y ᵧ son constantes de proporcionalidadF es la fuerza sobre el sistema debido a la acción de bombeo del corazón. Suponga que m es la masa de sangre bombeada fuera del corazón durante cada vibración y y es el centro instantáneo de masa...