ingenieria

Variables aleatorias discretas

Al realizar un experimento generalmente estamos interesados en alguna función del
resultado más que en el resultado en sí mismo. Así, por ejemplo, al arrojar undado dos
veces podríamos estar interesados sólo en la suma de los puntos obtenidos y no en el par
de valores que dio origen a ese valor de la suma. Esa cantidad de interés, o más
formalmente esafunción a valores reales definida sobre el espacio muestral se denomina
variable aleatoria. Variable porque toma distintos valores y aleatoria porque el valor
observado no puede ser predicho antes de larealización del experimento, aunque sí se
sabe cuáles son sus posibles valores.
Dado que el valor de una variable aleatoria (en adelante lo abreviaremos v.a.) es
determinado por el resultado de unexperimento, podremos asignar probabilidades a los
posibles valores o conjuntos de valores de la variable.
Ejemplo: Se arroja dos veces un dado equilibrado. Un espacio muestral asociado es:
{( , )/ {1,2,3,4,5,6}} 1 2 = ∈ i S x x x
Posibles v.a. asociadas con este experimento son:
X: ”número de caras pares”
Y: “máximo puntaje”
Z: “suma de puntos”
Definición: Sea S un espacio muestralasociado con un experimento aleatorio. Una
variable aleatoria X es una función que asocia a cada elemento w ∈S un número real
X (w)=x, es decir
X: S →ℜ
Como se observa, en general representaremos alas v.a. con letras mayúsculas: X, Y, Z,
etc. y sus valores con letras minúsculas, es decir X(w)=x significa que x es el número real
Asociado al resultado w ∈S a través de X.


Variable aleatoriacontinúa
Una variable aleatoria continua es una función X que asigna a cada resultado posible de un experimento un número real. Si X puede asumir cualquier valor en algun intervalo I (el intervalopuede ser acotado o desacotado), se llama una variable aleatoria continua. Si puede asumir solo varios valores distintos, se llama una variable aleatoria discreta.
Si X es una variable aleatoria,...