Ingenieria

|4.7.- Gráficos de Flujo de Señal.
Como ya se vio con anterioridad, los diagramas de bloques son una forma de representación muy útil de los sistemas de control. Los gráficos de flujo de señal son otra forma de representación de sistemas de control.
Cuando un diagrama de bloques es grande, el procedimiento de simplificación puede ser largo y complicado. En éstos casos los gráficos de flujo deseñal tienen cierta ventaja ya que en este método se cuenta con una fórmula que nos permite lograr la simplificación en un solo cálculo simplificando el gráfico para obtener directamente la función de transferencia. La fórmula para obtener la simplificación del gráfico es llamada la fórmula de Masón y se verá un poco más adelante.
Básicamente un gráfico de flujo de señal contiene lógicamente lamisma información que un diagrama de bloques y se puede trazar a partir de ecuaciones algebraicas o desde un diagrama de bloques.
Un gráfico de flujo de señal consiste en una red que contiene nodos que están interconectados por ramas que tienen una dirección y sentido.
Para poder entender que es y como se representa un gráfico de flujo de señal hay que definir primeramente ciertos términos.En seguida se darán las definiciones que forman una terminología especial para gráficos de flujo de señal.

Nodo.- Es un punto que representa una variable o señal.
Transmitancia.- Es la ganancia entre dos nodos.
Rama.- Es un segmento de línea con dirección y sentido que une dos nodos.
Nodo de entrada o fuente.- Es un nodo que sólo tiene ramas que salen. Corresponde
a una variableindependiente.
Nodo de salida o sumidero.- Es un nodo que sólo tiene ramas que entran.
Corresponde a una variable dependiente.
Nodo Mixto.- Es un nodo que tiene tanto ramas que entran como ramas que salen.
Camino o Trayecto.- Es un recorrido de ramas conectadas en el sentido de las
flechas de las ramas. Si no cruza ningún nodo más de una
vez, el camino o trayecto es abierto. Siel camino o
trayecto finaliza en el mismo nodo del cual partió y no se
cruza ningún otro nodo más de una vez, es un camino o
trayecto cerrado.
Lazo.- Es un camino o trayecto cerrado.
Ganancia de lazo.- Es el producto de las transmitancias de las ramas de un lazo.
Lazos Disjuntos.- Son lazos que no poseen ningún nodo en común.
Trayecto Directo.- Es el trayecto de un nodode entrada a un nodo de salida que no
cruza ningún nodo más de una vez.
Ganancia de Trayecto Directo.- Es el producto de las transmitancias de las ramas
De un trayecto directo.

En la Fig. 4-16 se representa un gráfico de flujo de señal en donde se pueden ver los nodos, las ramas y las transmitancias.

X4
Nodo Mixto d

X1 a X2 bX3 1 X3

Nodo de entrada Nodo de salida

c

Fig. 4-16.- Gráfico de Flujo de señal.

Álgebra de Gráficos de Flujo de Señal.
Las reglas que se verán a continuación se pueden utilizar para trazar el gráfico, entender su operación o realizar pequeñas simplificaciones al mismo.

1.- El valor del nodo de salida con una sola rama de entrada es x2 = ax1 , como se veen la Fig.
x1 a x2

2.- La transmitancia total de varias ramas conectadas en serie es igual al producto de todas las transmitancias de las ramas, como se indica en la Fig.

x1 a x2 b x3 x1 ab x3
=

3.- La transmitancia total de varias ramas conectadas en paralelo, se obtiene sumando lastransmitancias de todas las ramas, como se ve en la Fig.

x1 x2 = x1 a + b x2

4.- La Fig. siguiente nos indica como se puede eliminar un nodo mixto.

x1 x1
a ac
c
x3 x4 = x4
x2 b x2 bc

5.- La sig. Fig. Nos indica como se puede eliminar un lazo de un gráfico de flujo de señal. De la Fig. se puede ver que:
x3 = bx2 x2 =...