ingenieria


ESCUELA PROFESIONAL DE PERIODISMO

CURSO: MATEMÁTICA
GUIA Nº 2
LÓGICA PROPOSICIONAL Y TEORIA DE CONJUNTO
(2013 –II)


1. Sean: p= "Juan estudia inglés", q = "Pedro está en casa". Simplificar y expresar oralmente la proposición: p=[ (pq)  p]  q

2. Determinar el equivalente a la afirmación: “x no es divisor de 3 es condición necesaria para que x sea primo y no sea mayor que4".

3. Determinar los esquemas más simples equivalentes a las proposiciones:
a)  ( (pq)  q  p b) [(p  q)  (p  q)]  (p  q)
c) (p r)  (q   (p  r)] d) (p  q)  (p  (p  q))  (p  q)
e) (p  q)  q  (p  q)

4. Cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas?
a) (pq) (qr)  (pr) b) (pq) (p) q
c) (pq) r  (pr)  (qr)

5. Simplificar la proposición:
(pq)  p q   (pq)  (p  q)  p  (q)



6. Usando equivalencias lógicas simplificar:
[ (p  q)  (p q)  p(p  q  r)
P
q
p*q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F

7. Dado el conectivo lógico * definido por la siguiente tabla:
Analizar la verdad o falsedad delas siguientes proposiciones:
a) qV es condición necesaria o suficiente para que (p*q)  V
b) p*[(p q) * (r s)  r s

8. Sí pqr  F, demuestre que la proposición más simplificada de:
P = [ (p  q)  (q  r)  (r p) es la proposición p q r.
9. Se define la proposición lógica compuesta p*q por medio de la siguiente tabla:
p
a
p * q
V
V
F
V
F
V
F
V
F
F
FF

Hallar la proposición lógica más simple equivalente a la siguiente proposición

10. Cuáles de los siguientes proposiciones son verdaderas?
a)  ((p  q)  (q)  (p q)
b) (p)  q  (pq)
c)  (p  q) p ( p  q)   (p q)

TEORIA DE CONJUNTO

1. Determinar por extensión cada uno de lossiguientes conjuntos:
A = C =
B = D =


2. Determinar por comprensión los siguientes conjuntos:
A= {-2, 1, 4, 7,10} B= {-7,-3, l,-5,9,...}
C = {1,3/5,3/7,1/3,3/11} D = {11/3,9/2,27/5,19/3,51/7}
3. Determinar por comprensión los siguientes conjuntos:
A = {0, 3, 10, 21,36,...} B = {2, 3, 6, 11,18,...}
C =-2, 7,22, 43,70,...} D = {-1, 2,-7/3,5/2,-13/5,8/3}

4. Dado , determinar por extensión los conjuntos:
A = B =
C =

5. Establecer la validez de cada una de las siguientes afirmaciones:
A= es un conjunto unitario
B =x/x es un punto de la recta L es un conjunto finito
C = es un conjunto unitario

6. Cuántas de las siguientes afirmaciones sonfalsas:
a)  = {0} b) { } s {0} c)  =   d)    

7. Cuántos de los siguientes conjuntos son vacios:
A = B = C =
8. Dada la proposición: “Si algunos números son impares, todos los triángulos son equiláteros”. a) Expresar simbólicamente la proposición.
b) Negar oracionalmente la proposición
9. Hallar losvalores de verdad de las siguientes proposiciones:
a) b)
c)



10. Hallar la negación de las siguientes proposiciones:
a) “Para todos los números enteros a y b, si a0 tal que para todo número x, si x está entre los números a-y y a+y entonces f(x) está entre los números L- y L+”
12. Si A=1, 2, 3, 4,5 y B= -2,-1, 0, 5,6, establecer el valor de verdad o falsedad de cada una de lassiguientes proposiciones:
a) b)
13. Dado el conjunto universal: y dadas las proposiciones:
.
Hallar el valor de verdad de: p(xy)  q(mn)  (rq)
14. Dadas los conjuntos ; ;
Sabiendo que ; . Hallar el valor de verdad de M= (pq)(rs)

15. Dado el conjunto A=a,a, , . Analizar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: (1)...