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UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA DE
INGENIERÍA MECÁNICA. MECÁNICA DE SÓLIDOS. Prof. Jorge David Cruz Moreno.

Desplazamiento y deformación.
1-1. Desplazamiento de un punto
Considérese un punto P y supóngase que el punto se mueve a la posición P' (Figura Nº 1). El
⃗
segmento de línea dirigido PP ' se denomina desplazamiento lineal de P, y se denota SP y esuna
cantidad vectorial.

Figura Nº 1. Desplazamiento Lineal y Trayectoria.
Este no es necesariamente el recorrido que ha realizado P para ubicarse en P', pero describe el
cambio de localización. El recorrido real se denomina trayectoria.
1-2. Desplazamiento relativo de un punto.
Considérese dos puntos P y Q, localizados por los vectores de posición rp y rq (Figura Nº 2).

Figura Nº 2Desplazamiento de dos puntos.
Supóngase que los puntos pasan a las ubicaciones P' y Q', respectivamente. Los desplazamientos
lineales son respectivamente

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SP =r'P−r P
SQ =r 'Q −r Q

(1)

cuando son observados desde el punto fijo O. Pero si seobserva el desplazamiento de P desde Q,
puede escribirse
SP −SQ =SPQ
(2)
que es el desplazamiento relativo de P con respecto a Q. La ecuación Nº (2) puede reescribirse
SP =SPQ +SQ

(3)

lo que establece que el desplazamiento de P es igual al desplazamiento relativo de P respecto a Q
más el desplazamiento de Q. Si se define
⃗ =b
PQ
⃗' =b '
P' Q

(4)

Sp +b '=b+SQ

(5)

b−b '=SP−SQ=S PQ

(6)

entonces, mediante la ecuación Nº (3)

o

Así, SPQ también representa el cambio de longitud y orientación de la línea PQ. Por ello, la
interpretación de la ecuación Nº (6) dependerá del tipo de problema planteado y cual es la pregunta
que quiere responderse.
1-3. Mecánica de partículas y mecánica del medio continuo.
La Mecánica requiere analizar fenómenos observables. No seanalizan observaciones, se analizan
modelos. Por intuición o experiencia el fenómeno se remplaza por un modelo, el cual debe tener dos
atributos: ser una representación razonable del fenómeno y factible de analizar. Se supondrá que los
fenómenos se deben a interacciones de objetos o cuerpos que ocupan espacio. El modelo se inicia
especificando el objeto.
El objeto a observar puede ser unsatélite artificial, un electrón o un automóvil. Si, por ejemplo, solo
es necesario determinar el movimiento de cualquiera de ellos respecto a la tierra, pueden
considerarse como un punto.
Sin embargo, si es necesario considerar el cambio de orientación del satélite durante su movimiento
o el cambio de geometría cuando el auto golpea un obstáculo, debe considerarse las dimensiones de
ellos y laregión instantánea del espacio que ocupan. Esto conlleva a que no debe confundirse el
objeto con el espacio que ocupa. Cuando se supone que el objeto llena continuamente esta región de

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espacio, entonces al modelo se lo denomina medio continuo.
Estemodelo no es aplicable a estructuras atómicas ni moleculares, y podría no representar la
geometría completa del cuerpo. El valor del modelo está en la capacidad a través de él, de realizar
un análisis que permita responder la cuestión planteada, por ejemplo, como cambió la geometría del
auto por el golpe. Podría plantearse un modelo molecular para el estudio de automóvil, el cual
puedeconsiderarse como más real, pero dificultaría en gran medida el análisis.
Se concluye que la ecuación Nº (6), para la Mecánica de Partículas describe el desplazamiento
relativo de dos puntos, mientras que para la Mecánica del Medio Continuo describe el cambio o
deformación de una línea del continuo en cuanto a longitud y orientación.
1-4. Desplazamiento.
Considérese una región de espacio ocupada...