Ingenieria

Problemas Tema 8

Programaci´n Lineal
o
Problema 1. Determinar la forma est´ndar en los siguientes modelos de programaci´n lineal:
a
o
1. M ax 4x1 − 2x2 + 6x3
s.a.

3x1

+

6x2

+5x3

≤

2

5x1

−

3x2

+

2x3

≤

1

x1 + 3x2 +
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

x3

≤

6

2. M in − 3x1 + 5x2 − 12x3
s.a.

x1

+

2x2

−

x3

≤

2

−2x1

−4x2

+

2x3

≥

3

2x1
+ 3x2
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

+

x3

=

5

3. M ax − 3x1 + 2x2 + x3
s.a.

3x1

+

x2

−

5x3

=

−9

−x1 + x2 +
x1 ≤ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 03x3

≥

12

+

3x3

≥

4

3x1 + x2 +
x1 libre; x2 ≥ 0; x3 ≤ 0

5x3

≤

2

4. M in − 2x1 + 6x2 − 3x3
s.a.

x1

+

2x2

Problema 2. Determinar una forma can´nica de losmodelos de los apartados 2 y 3 del problema
o
1.
Problema 3. Sea el siguiente modelo de programaci´n lineal en forma can´nica:
o
o
1

´
PROBLEMAS TEMA 8. PROGRAMACION LINEAL

2

M ax 3x1+ 4x2 + 5x3
s.a.

3x1

+

x2

+

5x3

x1

+

4x2

+

+

x4

x3

=
+

2x1
+ 2x3
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0; x4 ≥ 0; x5 ≥ 0; x6 ≥ 0

=

x5
+

x6

150
120

=105

1. Determinar las variables b´sicas y las variables no b´sicas.
a
a
2. Determinar los valores de las variables en el v´rtice de esta forma can´nica.
e
o
3. ¿Cu´ntas aristas parten delv´rtice?
a
e
4. Escribir las expresiones de las aristas que parten del v´rtice.
e
5. Determinar los costes relativos de la forma can´nica.
o
6. ¿Es el v´rtice de la forma can´nica expuesta el ´ptimodel problema? Razone la respuesta.
e
o
o
Problema 4. Sea el siguiente modelo de programaci´n lineal:
o
M in x1 + x2
s.a.

x1

+

3x2

≥

12

2x1 +
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

x2

≤

10Si se considera la forma can´nica con variables b´sicas x1 y x2 :
o
a
1. Escribir las restricciones de dicha forma can´nica.
o
2. Determinar la matriz B −1 D de dicha forma can´nica.
o
3....