ingenieria

Análisis de estructuras con
no linealidad geométrica

Juan Tomás Celigüeta
Escuela Superior de Ingenieros
Universidad de Navarra

Copyright © Juan Tomás Celigüeta Lizarza, 2009

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ISBN: 978-84-921970-3-3
Depósito Legal: D.L. SS-734-2009
Primera edición, mayo 2009.
Segunda edición, enero 2010.

Impreso en España - Printed in Spain
Imprime:
UNICOPIA C.B.
Manuel Lardizábal, 13
20018 San Sebastián – Gipuzkoa

PrólogoEste texto presenta el estudio del comportamiento de estructuras en las que las cargas
aplicadas producen deformaciones de gran magnitud, de tal manera que no puede
aceptarse la hipótesis de que la posición deformada final coincide con la posición
inicial. Este hecho hace que la respuesta de la estructura sea altamente no lineal,
siendo habitual denominar a este fenómeno como no linealidadgeométrica, pues está
originada en el cambio finito de la configuración geométrica de la estructura debido a
la presencia de deformaciones no infinitesimales.
El texto tiene una clara vocación docente, y de hecho se ha confeccionado a partir de
una serie de lecciones impartidas en un curso de doctorado sobre temas avanzados en
el método de los elementos finitos. Por esta razón está orientado a suuso por
estudiantes de posgrado que deseen obtener un conocimiento teórico preciso sobre el
análisis de estructuras con grandes deformaciones, tanto en el caso de estructuras
reticulares de vigas y barras, como de estructuras continuas planas o curvas. En este
sentido se ha pretendido exponer cada tema de forma completa, desde los fundamentos
teóricos hasta la formulación matricial detallada,previa a la implementación
computacional práctica.
Para la comprensión de los distintos temas expuestos es necesario tener unos
conocimientos previos mínimos de mecánica de sólidos y elasticidad, así como sobre
el método de rigidez y sobre los fundamentos teóricos del método de los elementos
finitos. Desde el punto de vista matemático es necesario manejar con soltura el álgebra
de matricesy la notación tensorial, así como conocer los fundamentos de los métodos
numéricos de resolución de ecuaciones algebraicas y diferenciales.
El texto está ordenado en la forma clásica en las obras sobre mecánica de sólidos. Tras
una breve introducción al problema, se dedica el capítulo 2 a la medida de la
deformación finita del sólido, que es fundamental en el estudio de las grandesdeformaciones, pues es necesario emplear medidas específicas no lineales de
naturaleza tensorial, en las cuales radica la complejidad del problema. El capítulo 3 se
dedica a la medida de los esfuerzos interiores en el sólido, presentándose los tensores
de tensiones más habituales. Se estudian asimismo en este capítulo las ecuaciones
constitutivas del material, que se limitan a los materiales elásticos ehiperelásticos.
En el capítulo 4 se obtienen las ecuaciones generales que controlan el equilibrio
estático de un sólido deformable con grandes deformaciones, en forma del principio de
los trabajos virtuales, en el cual se basan los métodos de análisis. Entre éstos, el más
habitual es la formulación lagrangiana, a cuyo estudio detallado se dedican dos
i

Prólogo

capítulos: en elcapítulo 5 se presenta la conocida como formulación total, y en el
capítulo 6 la formulación actualizada. En ambos casos se obtienen las ecuaciones
linealizadas de equilibrio, introduciendo el concepto de rigidez tangente, y se
desarrolla en detalle su implementación práctica mediante el método de los elementos
finitos, utilizando la formulación isoparamétrica clásica en desplazamiento. Asimismo...