ingenieria

Asignatura: Prospección Geofísica

FÓRMULAS DE GEOFÍSICA APLICADA

Las siguientes fórmulas y ecuaciones sirven para resolver problemas de la asignatura.

PROSPECCIÓN GRAVIMÉTRICA

Formulas de Prospección Geofísica

1

Asignatura: Prospección Geofísica
Anomalías gravimétricas de formas geométricas sencillas

, donde Δg es la anomalía vertical

Esfera uniforme enterrada:

zcausada por la esfera a una distancia x de su eje vertical, R es el radio de la esfera, z la
profundidad de su centro, x la distancia a la proyección en superficie del centro de la
esfera, Δρ el contraste de densidad entre la esfera y su encajante, y G= 6,6725985 ⋅10 11
−

-1

Kg

3

-2

m s . La anomalía tiene forma de campana, y si llamamos w a la anchura de la

anomalía a lamitad de la altura, se cumple que wz⋅=652,0. Esta fórmula puede escribirse

también:

Varilla o elemento linear horizontal:

, donde z es la profundidad de la

varilla, x la distancia a la proyección de la varilla sobre el plano horizontal y m la masa de
la varilla por unidad de longitud.

Cilindro horizontal:

, donde R es el radio del cilindro, z

la profundidad de su centro, Δρ elcontraste de densidad entre el cilindro y su encajante, y
G= 6,6725985 ⋅10 11 Kg
−

-1

3

-2

m s . La anomalía tiene forma de campana, y si llamamos w a

la anchura de la anomalía a la mitad de la altura, se cumple que . Esta fórmula puede
escribirse también:

Formulas de Prospección Geofísica

2

Asignatura: Prospección Geofísica
Cilindro vertical: La anomalía gravimétricade esta sencilla forma geométrica es
complicada de calcular, y normalmente se trabaja con fórmulas que contemplan casos
concretos:
Anomalía sobre el eje de un cilindro vertical enterrado:
, donde L es la longitud del cilindro, y r y
1

r las distancias entre el punto donde el eje del cilindro intersecta a la superficie, y el borde
2

inferior y superior del cilindro respectivamente.Sólo da la anomalía en el eje del cilindro,
no en los alrededores.

Anomalía para los alrededores de un cilindro vertical aflorante:

,

donde

x

es

la

distancia del punto donde queremos calcular la anomalía al eje del cilindro. Pero siempre,
es decir, sólo puede calcularse la anomalía fuera del cilindro aflorante y no dentro del
afloramiento del mismo. Además, la fórmula es sólouna aproximación. Rx≥

Anomalía de un cilindro vertical enterrado de longitud indefinida: llamamos R al radio del
cilindro, z a la profundidad de su cara superior, y r al segmento que une el punto en el que
queremos medir la anomalía con el centro de la cara superior del cilindro. El ángulo θ es
entonces el formado por r con el eje vertical, de forma que rz/cos=θ. Entonces, existen
dosecuaciones que dan la anomalía gravimétrica de forma aproximada, y que
corresponden a dos casos distintos:
Para Rr>:

Para Rr>, es decir,
más largos que profundos. Pueden aproximarse con más términos, pero con los que
aparecen en esta versión, la aproximación es ya bastante buena.
Formulas de Prospección Geofísica

3

Asignatura: Prospección Geofísica
Lámina horizontal delgada finita:, donde x y x son las distancias
1

2

desde el punto en que queremos calcular la anomalía a la proyección sobre la superficie
de los dos extremos de la lámina, y t es su espesor. La profundidad de la lámina es z, y se
toma desde la superficie hasta la mitad de la misma. También puede escribirse: Δgz = 2.G
. Δρ . t (Φ2−Φ1), donde Φ y Φ son los ángulos formados por las líneas que unen elpunto
1

2

en que queremos calcular la anomalía, con los extremos de la lámina. Notar que arc tg
significa "el arco cuya tangente es...", y que Φ y Φ se dan en radianes.
1

2

Lámina horizontal delgada semi-infinita:

, donde x es la distancia desde el punto
en que queremos calcular la anomalía a la proyección sobre la superficie del extremo de
la lámina, y t es su espesor. La...