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Ecuaciones integrales
Matemáticas. Ecuaciones integrales. Integrales indefinidas. Integrales inmediatas. Métodos de integración. Cambio de variable. Cálculo de integrales. Ejercicios de matemáticas

INDICE
Introducción……………………………………………………………………………..03
INTRODUCCIÓN AL TEMA
Desarrollo…………………………………………………………………………….…04-27
FUNCION PRIMITIVA DE UNA FUNCION.
PROP. DE LAS PRIM. DE UNAFUNC.
INTEGRAL INDEFINIDA DE UNA FUNC
INTEGRALES INMEDIATAS
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN ( I ).
Integración por cambio de variable (o sustitución).
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN ( II ).
Conclusión…………………………………………………………………………………28
INTRODUCCION
Hasta ahora he aprendido las reglas de derivación y algunas de sus aplicaciones.

He tenido en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más deuna operación, éstas ha de invertirse pero en orden opuesto. Por aclarar esto, si consideras la operación de ponerte el calcetín y después el zapato, lo inverso será primero quitarte el zapato y luego una camisa. Cuando tenemos xn, al derivar multiplicamos por el exponente y luego disminuimos éste en una unidad, lo inverso será, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir porel exponente.
FUNCIÓN PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN
Dada una función cualquiera f(x) definida en un intervalo cerrado [a,b], se llama función primitiva de f(x) a otra función F(x) cuya derivada sea f(x) en dicho intervalo. Es decir, F'(x) = f(x) para todo x de [a,b].
Así:
La función sen x es una primitiva de cos x puesto que (sen x)' = cos x.



PROP. DE LAS PRIM. DE UNA FUNC.
Primerapropiedad
Si F(x) es una primitiva de f(x) y C una constante cualquiera (un número), la función
F(x) + C es otra primitiva de f(x).
Demostración:
Basta recordar que la derivada de una suma de funciones es igual a la suma de las derivadas de las funciones, y que la derivada de una constante es siempre cero.
(F(x) + C)' = F'(x) + C' = f(x) + 0 = f(x)
Ejercicio: primitivas de una funciónððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð
ð Encontrar tres primitivas de la función cos x.
Resolución:
ð Se sabe que sen x es una primitiva de cos x.
ð Tres primitivas de cos x son, por ejemplo,ððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð
Segunda propiedad
Si una función tiene una primitiva, entonces tiene infinitas primitivas.
Demostración:
Si F(x) es una primitiva de f(x), para cualquier constante C, F(x) + C es otra primitiva según la anterior propiedad. Así, hay tantas primitivas como valores se le quieran dar
a C.
Tercera propiedad
Dos primitivas de una misma función se diferencian en una constante. Esto es, si F(x) y G(x) son primitivas de la función f(x), entonces F(x) - G(x) = C = cte.
Demostración:
Hay que recordarque si una función f(x) definida en un intervalo cualquiera tiene derivada cero en todos los puntos, entonces la función f(x) es constante. Es decir, si f'(x) = 0, entonces f(x) = C.
Pues bien, si F(x) es una primitiva de f(x), F'(x) = f(x);
si G(x) es otra primitiva de f(x), G'(x) = f(x).
Restando miembro a miembro, F'(x) - G'(x) = (F(x) - G(x))' = f(x) - f(x) = 0, de donde se deduce queF(x) - G(x) = C.
INTEGRAL INDEFINIDA DE UNA FUNC.
Se llama integral indefinida de una función f(x), al conjunto de todas las primitivas de la función f(x), y se simboliza

Esta expresión se lee «integral de efe de equis diferencial de equis».
Por las propiedades de la función primitiva, si F(x) es una primitiva de f(x),

donde C representa una constante llamada constante de integración.Ejercicio: cálculo de primitivas
ððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð

Resolución:
ð Puesto que una primitiva de cos x es sen x,


Resolución:

Por consiguiente,


Resolución:...