Ingenieria

MODELAMIENTO MATEMATICOS DE INGENIERIA QUIMICA

INTRODUCCION
Una de las aspiraciones de todo ingeniero de procesos es entender cabalmente el comportamiento de éstos, especialmente cuando alguna de las variables que los afectan cambia en forma inesperada. La experimentación directa casi no es posible por varias razones: en primer lugar, ningún operador va aceptar que se modifique elcomportamiento del proceso introduciendo perturbaciones que lo desvíen de su punto de operación. Un proceso importante, como un horno de cracking por ejemplo, debido a su tamaño, tiene una enorme inercia, lo que se traduce en una dinámica lenta, es fácil de desestabilizar y su operación no está exenta de peligros; en segundo lugar, el operador será renuente a obtener productos fuera de especificación.Para evitar los problemas mencionados, se construyen réplicas de los procesos verdaderos a una escala de tamaño mucho más modesta (denominada escala piloto), eliminándose algunos de los inconvenientes mencionados, ya que es más fácil trabajar con los equipos pilotos que con su símil industrial. Sin embargo, esta solución tampoco está exenta de inconvenientes: La construcción y manejo de una plantapiloto resulta ser de costos elevados y los peligros inherentes a un proceso determinado se disminuyen, pero no se eliminan totalmente.

Como solución alternativa, los ingenieros usan otra forma para estudiar el comportamiento de los procesos, a través de la modelación y simulación. Los problemas mencionados se eliminan, la planta puede ponerse en funcionamiento las veces que se desee, se puedeestudiar los efectos de ciertas variables en la cercanía de límites peligrosos y la aproximación al mundo real puede ser tan verídica como se desee. Un ejemplo de un sistema virtual que prácticamente no se puede distinguir del sistema real, está dado por los simuladores de vuelo donde la responsabilidad que tiene el piloto justifica plenamente el gasto incurrido en la simulación.

INTRODUCCION
Lamodelación consiste en abstraer de un proceso, aquellas propiedades más importantes con respecto al estudio que se desea y descartar el resto de propiedades consideradas poco importantes. Un modelo puede ser físico, como lo es una maqueta de una construcción y de la cual sólo se pueden obtener propiedades cualitativas o bien, matemático, con la posibilidad de cuantificar el comportamiento de lasvariables de interés. Un modelo puede ser reemplazado por otro o evolucionar mediante modificaciones que se van introduciendo de modo de acercarse cada vez en mayor grado al sistema real. Esta evolución generalmente significa aumentar la complejidad matemática y el desarrollo del modelo se considera terminado cuando el incremento en la calidad de la representación no compensa el incremento en elesfuerzo matemático que es necesario hacer para resolverlo.

La abstracción de la cual hablamos más arriba, se manifiesta a través de hipótesis de comportamiento. Mientras más hipótesis tenga un modelo, más simple es la resultante matemática. A medida que se va conociendo el comportamiento del sistema, se puede ir levantando los supuestos y el modelo presenta una mayor aproximación a la realidad,a costa de un mayor esfuerzo matemático. Un ejemplo típico lo encontramos en la modelación de un reactor tipo tanque agitado. Cuando la hipótesis de trabajo es la de agitación perfecta, esto permite obtener un modelo muy simple y fácil de trabajar desde el punto de vista matemático. Obviamente, sabemos que una agitación perfecta no existe.
En el proceso ocurren fenómenos como zonas estancadascon una baja participación de las partículas que se encuentran en ellas, hay remolinos que provocan la salida casi inmediata de otras partículas, etc. Con la ayuda del modelo simple adicionando los fenómenos mencionados, es posible entonces crear aproximaciones más complejas y con un mayor grado de acercamiento a la realidad.

3. El modelo matemático
Dado un sistema físico, la construcción de...