Ingenieria

Universidad Nacional Autónoma de México
Pichardo Arellano Jorge

Análisis Numérico
solución numérica de EDP

Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales
Se estudia la soluciónnumérica de ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden de la
forma

En donde generalmente, los coeficientes a, b y c son funciones de x, y; y f es función de x, y, u,
.
Este tipo de ecuacionesse presentan en problemas de ingeniería que se relacionan con
transferencia de calor, vibraciones, elasticidad y otros.
De acuerdo con los valores de los coeficientes a, b y c, la ecuación enderivadas parciales puede
ser:




Elíptica
Parabólica
Hiperbólica

Se utilizara el método de diferencias finitas para encontrar una aproximación a la solución de los
tres tipos de ecuaciones.Básicamente la aplicación del método es igual que el caso de ecuaciones diferenciales ordinarias,
la única diferencia consiste en que las ecuaciones en derivadas parciales tienen dos variablesindependientes y por consiguiente se requieren fórmulas de derivación parcial en lugar de las
ordinarias.
Fórmulas para derivar parcialmente
La derivada parcial de una función u(x,y) con respecto a xequivale a derivar en forma ordinaria la
función u(x,y) considerando como constante a y. asi para obtener la fórmula de la primera
derivada de u(x,y) con respecto a x, en el punto (x0,y0), se partede aplicar la fórmula
]
Quedando así:

[

j-1
]

[

]

j

j+1
]

i-1
i
i+1

Universidad Nacional Autónoma de México
Pichardo Arellano Jorge

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Análisis Numérico
soluciónnumérica de EDP

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Ecuaciones en derivadas parciales hiperbólicas
En este tipo, los coeficientes a, b y c de la ecuación guardan la siguienterelación
b2 - 4ac > 0
La solución de una ecuación de este tipo tiene las mismas características que la de una ecuación
de tipo parabólico.
Ejemplo

Esta ecuación representa el movimiento de una...