ingenieria

MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
Tal vez, de las fórmulas para localizar raíces, la fórmula de Newton-Raphson sea la más ampliamente utilizada. Si el valor inicial para la raíz es xi, entonces se puedetrazar una tangente desde el punto [xi, f(xi)] de la curva. Por lo común, el punto donde esta tangente cruza al eje x representa una aproximación mejorada de la raíz.
El método de Newton-Raphson sededuce a partir de esta interpretación geométrica (un método alternativo basado en la serie de Taylor), se tiene que la primera derivada en x es equivalente a la pendiente:

Algoritmo para el método deNewton-Raphson
Un algoritmo para el método de Newton-Raphson se obtiene fácilmente al sustituir en como xi. Observe, sin embargo, que también debe calcular la primera derivada.
Esto se lograincluyendo simplemente una función definida por el usuario.
Además, a la luz del análisis anterior sobre los problemas potenciales del método de Newton-Raphson, el programa se podría mejorar incorporandoalgunas consideraciones adicionales:
1. Se debe incluir una rutina de grafi cación en el programa.
2. Al fi nal de los cálculos, se necesitará sustituir siempre la raíz fi nal calculada en lafunción original, para determinar si el resultado se acerca a cero. Esta prueba protege el desarrollo del programa contra aquellos casos en los que se presenta convergencia lenta u oscilatoria, la cualpuede llevar a valores pequeños de ea, mientras que la solución aún está muy lejos de una raíz.
3. El programa deberá incluir siempre un límite máximo permitido del número de iteraciones para estarprevenidos contra soluciones oscilantes, de lenta convergencia o divergentes que podrían persistir en forma interminable.
4. El programa deberá alertar al usuario para que tome en cuenta la posibilidad deque
ƒ′(x) sea igual a cero en cualquier momento durante el cálculo.


RAÍCES MÚLTIPLES
Una raíz múltiple corresponde a un punto donde una función es tangencial al eje x. Por ejemplo, una raíz...