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ALGEBRA LINEAL Y MATRICES
QUE SON LAS MATRICES Y TIPOS
Qué son las matrices y una clasificación de los principales tipos de matrices: rectangulares, cuadradas, diagonales, etc.
Una matriz es un tipo de tabla con números reales como elementos.
Se colocan en filas y columnas
Fila (línea horizontal)
Columna (línea vertical)
Cuentan con un orden en específico y se expresa como m*n
m=número de filas;
n= número de columnas;
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna

Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiandoordenadamente las filas por las columnas.

Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.




Método Gauss Jordan

Pasos:
1. Setienen que ordenar las 3 ecuaciones empezando por x, y, z = c.
2. Escribir la matriz aumentada que representa al sistema. La primera columna para las x, la segunda para las y, la tercera para las z, y el último para los resultados.
3. La reducción: se toma la diagonal de izquierda a derecha, se tiene que hacer que los números dentro de la diagonal estén en 1, y todos los que estén fuera de ladiagonal estén en ceros.
4. Al final los números resultantes en la columna de “resultados”. se toma como la primera fila para x la segunda fila para y y la tercera fila para z.
Ejemplo:

*la imagen la saque de un video diferente.

http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Algebra-Elemental

Inversa de una matriz por método de cofactores.

1. Al tener la matriz lo primero que se buscaes:
Se tiene que descubrir si la matriz tiene inversa por lo que se utiliza el método “sarrus”.
2. Que consiste en reescribir la matriz y al lado agregarla las primeras dos columnas.
3. Después se multiplica en diagonal haciendo sumatoria sobre las diagonales de iqz a der. Y restando las diagonales que vienen de derecha a izq.

4. Si la determinante de la literal; en esta caso A; es diferentede cero; entonces, la matriz tiene inversa.



Entonces, se comienza con el método de cofactores;



5. Todos estos valores se encuentran eliminando la fila y columna correspondiente;
Como por ejemplo la primera matriz.
el menos uno esta elevado a la 1+1; lo que significa que tiene una inversa en la fila 1 columna 1; lo que hace que se eliminen estas. Y quedan los 4 números restantesrepresentados en la matriz.

Y así sucesivamente.

6. De ahí se obtiene la matriz de cofactores, los cuales son los resultados obtenidos en cada una de las matrices pequeñas.

ADJUNTA DE UNA MATRIZ
7. Después de tener la matriz, se procede a poner la adjunta; que es la traspuesta de cofactores, o sea, cambiar filas por columnas; de horizontal a vertical.


8. Esto nos lleva a aplicaruna formula;







Por ejemplo; (1/150)*(24) = (4/25) este es el resultado que se localiza en el punto 1,1; y asi sucesivamente hasta obtener una matriz que es “la matriz inversa”











MATRIZ INVERSA

Al tener una matriz de dos por dos; se coloca justo al lado de una identidad de la siguiente manera:

En la matriz identidad deben de acomodarse los unos en formade diagonal.
La intención es lograr que como en el ejemplo de arriba el valor de -1 y -2 queden en 1 y 1.
Exactamente como está la matriz identidad. (-por eso la palabra identidad)
El resto de los valores quedan en ceros; lo cual se logra a través de multiplicar la fila completa omitiendo la fila que se va a buscar.
Al terminar estos pasos se busca la inversa, la cual se obtiene al...