Ingenieria

Páginas: 2 (386 palabras) Publicado: 27 de septiembre de 2012
1.3.4 La Hipérbola.
1.3.4.1 Definición.
La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dospuntos fijos, llamados focos, es una constante.

1.3.4.2 Ecuación de la hipérbola con centro en el origen.
Ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje focal sobre el ejeX.
x2a2-y2b2=1 donde b2=a2-c2
V1-a,0 y V2(a,0) Vertice
C=a2+b2 eje focal
C1-c,0 y C2c,o foco
LR=2b2a

Ejercicios:
1.- Encuentre la ecuación de la hipérbola concentro en el origen, un foco en (3,0) y un vértice en (-2,0). Grafique la ecuación.
SOLUCIÓN:
Su eje transversal coincide con el eje x.
Foco (c, 0)= (3, 0)
Vértice (-a, 0)= (-2,0)
b2=a2-b2= 22-32=4-9=5
x24-y25=1

Ejercicio
2.- Grafique la siguiente ecuación.
x216-y24=1
SOLUCIÓN:
a2=16
b2=4
Sabemos que: c2=a2+b2
despejamos para encontrar lascordenadas del eje focal

c=a2+b2
c=16+4=25=4.4721
Vértices= (±a, 0)
Vértices= (±4, 0)

Focos: (±c, 0)
Focos: (±4.4721, 0)

Ecuación de la hipérbola con centro en elorigen y eje focal sobre el eje Y.

y2a2-x2b2=1 donde b2=c2-a2
V10, -a y V2(0, a) Vertice
C=a2+b2 eje focal
C10, -c y C20,c foco
LR=2b2a

Ejercicio:
Graficar lasiguiente ecuación:

1.- y24-x21=1
SOLUCIÓN:

a2=4 b2=1 c2=a2+b2 v1=0,-2 y v2=(0,2)
a=4 b=1 c=a2+b2 f1=0,-2.2361 y f2=(o,2.2361)
a=2 b=1 c=4+1
c= 5c=2.2361

Ejercicio:
2.-y216-x24=1
SOLUCÓN:
a2=16 b2=4 c2=a2+b2 v1=0,-4 y v2=(0,4)
a=16 b=2 c=a2+b2 f1=0,-4.47 y f2=(0,4.47)
a=4 b=2 c=16+4
c= 20c=4.4721

1.3.4.3 Ecuación de la hipérbola con centro en un punto (h, k).

1.3.4.4 Ecuación general de la hipérbola.
1.3.4.5 Problemas de aplicación.
V1()
V2()
F1()
F2()
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