Ingenieria

PROBLEMA N° 03: J0
J0

5r
5r
r
r

X
X
m
m

K1=1000Nm.
K2=1500Nm.
K3=2000Nm.
r=0.75 m
M=60 Kg.
Jo=1.25 Kgm2
x=4mm
x=4mm

ẋ=2m/s
ẋ=2m/s
t=0sDiagrama de cuerpo libre
T
T

ΣF=mẍ
m
m- T=mẍT =- mẍ
mẍ
mẍ

Diagrama de Cuerpo dinámico
K3 X3
K3 X3

X3
X3
r
r
5r
5r

X1
X1
K2 X2
K2 X2

ө

ө

ө

ө

r
r
5r X3
5r X3T
T
K1 X1
K1 X1X35r= X1r
X3=5X1

Además:X1 = X2

ΣMo=Joӫ
- K3 X3 (5r) – K2 X2 (r) – K1 X1 (r) + T(r) = Joӫ
- K3 (5X1)(5r) – K2 X1(r) – K1 X1(r) + T(-mẍ) = Joӫ
- 25r K3 X1 – r K2 X1 – r K1 X1 – r mẍ = Joӫ
r ( -25 K3 X1 –K2 X1 – K1 X1 - mẍ ) = Joẍr
-25 K3 X1 – K2 X1 – K1 X1 - mẍ = Joẍr2
0 = m+ Jor2ẍ + (25 K3 + K2 + K1) X1
Keq
Keq
meq
meq

Wn=KeqMeq = 25 x 2000+1200+100025+ 1.250.752

Wn=43.92rad/s

x (t) = A sen(Wn t) + B cos(Wn t)
4 = A sen (43.92 x 0) + B cos (43.92 x 0)
B = 4
ẋ (t) = AWn cos(Wn t ) – BWn sen(Wn t)
2000 = 43.92A cos(43.92 x 0) – 43.92B sen(43.92 x 0)
A =45.54


* Ecuación de la Posición
x(t) = 45.54 sen(43.92t) + 4 cos(43.92t)
* Ecuación de la Velocidad
ẋ (t) = 2000.12 cos(43.92 t ) – 175.68 sen(43.92 t)