Ingenieria

ESTRUCTURAS I, E. T. S. DE ARQUITECTURA.

TEMA 6

TEMA 6:

FLEXIÓN

Ángel Vallecillo Capilla

PURA,

LA

LEY

DE

NAVIER

ÍNDICE
1.-

CONCEPTO

2.-

CÁLCULO DEL VALOR DE LA σMÁX., LA LEY DE NAVIER.
EJEMPLO 1.
EJEMPLO 2.
EJEMPLO 3.
EJEMPLO 4.
EJEMPLO 5.
EJEMPLO 6.
EJEMPLO 7.

3.-

DEFORMACIONES EN BARRAS SOMETIDAS A Δt CON MAGNITUD VARIABLE
LINEALMENTE A LOLARGO DE SUS FIBRAS.
EJEMPLO 8.

4.-

HOMOGENEIZACIÓN DE SECCIONES MIXTAS.
EJEMPLO 9.

5.-

TRABAJO INTERNO DE DEFORMACIÓN POR ACCIÓN FLECTORA.
BIBLIOGRAFÍA

Para la confección de este capítulo hemos utilizado los siguientes textos.
NORMA BÁSICA DE ESTRUTURA DE ACERO.
ARGÜELLES ÁLVAREZ, R.
La Estructura Metálica Hoy.
GERE Y TIMOSHENKO.
Mecánica de Materiales.
TIMOSHENKO. JAMES M.GERE.
Resistencia de Materiales.
RODRÍGUEZ-AVIAL AZCUNAGA, F.
Resistencia de Materiales.
ORTIZ BERROCAL, L.
Resistencia de Materiales.
VALLECILLO CAPILLA, A. y GARMENDIA GARCÍA, J.
Problemas Resueltos de Estructuras y Resistencia de Materiales.
VALLECILLO CAPILLA, A. y GARMENDIA GARCÍA, J.
Prácticas Resueltas de Estructuras I.

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ESTRUCTURAS I, E. T. S. DE ARQUITECTURA.

TEMA 6Ángel Vallecillo Capilla

TEMA 6:

FLEXIÓN PURA.

LEY DE NAVIER

1.- CONCEPTO.
Se dice que una rebanada de un elemento estructural está sometida a flexión pura, cuando el sistema
de fuerzas que actúa en cada cara es equivalente a un par de momentos actuando en el plano que contiene
a la directriz del elemento.
Definimos como Fibra Neutra, el lugar geométrico de los puntos con tensiónnula. Si el plano en el que
actúa el momento flector no contiene a uno de los ejes principales de inercia, la flexión se denomina
esviada; en este caso, se debe descomponer el momento en las dos direcciones principales de inercia.
Aplicando el principio de superposición de efectos, la tensión final será la suma, en cada fibra, de las que se
obtienen en cada estado descompuesto.
y

F.N.
MM

YMAX.
M

M

F.N.
x

dx

dx

Esfuerzo

dx

Deformación

Z

Estado tensional

M

M
x
Y

2

Como consecuencia de actuar este par
de
momentos,
se
origina
una
deformación en la rebanada. En este
caso la fibra neutra pasaría por el c. d. g.
de ésta; se observa que las fibras por
encima de la neutra están comprimidas,
mientras que, las que están por debajoquedan traccionadas. Como estamos
considerando el elemento estructural en
el
período
elástico,
existirá
proporcionalidad entre tensiones y
deformaciones; por ello, el diagrama
tensional también será lineal, siendo las
fibras más tensionadas las más alejadas
de la neutra: por arriba, tensión màxima
de compresión; por debajo, tensión
máxima de tracción.

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TEMA 6

Ángel Vallecillo Capilla

y

MAX.

Y

Y

YMAX.

Si quisiéramos calcular la tensión a la que está sometida
una fibra situada una distancia “y” de la neutra, conocidos los
valores de “YMÁX. “ y de “σMÁX.”; al existir proporcionalidad, lo
calcularíamos por semejanza de triángulos:

σ

σ
Y
MÁX . = σ Y ; σ = MÁX .
Y
Y
Y
Y
MÁX .
MÁX .

x
dx

2.-CÁLCULO DEL VALOR DE σmáx., La Ley de Navier:
Consideramos una sección de forma cualquiera, designamos el c. d. g. y dibujamos la fibra neutra; si
al canto de la sección le llamamos “C”, al canto por encima de la F. N. lo denominamos “C1” y al que queda
por debajo “C2”. Tomamos un diferencial de sección “dΩ”, con dimensiones “b(y)” y “dy”.
dΩ = d ( y ) × b( y ) .

d (Y)

C1

σ=

b (Y)d(

F = σ × Ω.

Ahora calculamos el momento respecto del c.

)

C

F.N.

d. g.:
Sabemos que un momento M = fuerza x brazo.

G

C2

F
.
Ω

σ=

F
; F = σΩ.
Ω

M = σΩ y

M = Fy ;

C
C
M = ∫ 0 1 σ Ω y + ∫0 2 σ Ω y ;

Si nos fijamos en un diferencial de sección “dΩ”; y la tensión originada en esta fibra:
C
C
M = ∫0 1 σ ( y ) d Ω y + ∫0 2 σ ( y ) d Ω y

C
C...