Ingenieria

INGENIERIA SISMORRESISTENTE
Vibración libre de sistemas de un grado de libertad

M.I. José Velásquez Vargas
Maestría en Ing. Sismorresistente e Ing. Sismológica (Rose School, Italia)

¿Qué esla dinámica de estructuras?
La dinámica, dentro del contexto de la mecánica, es el estudio de los cuerpos, o
conjuntos de partículas, en movimiento. La dinámica se divide en dos campos: lacinemática, la cual estudia la geometría del movimiento, relacionando el
desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo, sin hacer referencia a
las causas del movimiento; y la cinética, la cualestudia la relación entre las
fuerzas que actúan sobre un cuerpo, la masa del cuerpo y su movimiento,
permitiendo predecir los movimientos que causan las fuerzas, o determinar las
fuerzas necesariaspara producir un movimiento dado.

Tipos de excitación dinámica

Tipos de excitación dinámica

Osciladores viscoelásticos de 1 g.d.l

Ecuación del movimiento de sistemas de 1 g.d.l.
En uncaso general se aplica una carga dinámica externa p(t)

Ecuación del movimiento:

Vibración libre de sistemas de 1 g.d.l.
Ecuación de movimiento de sistemas SDOF sin amortiguación

Ecuacióndel movimiento:

Vibración libre de sistemas SDOF sin amortiguamiento
Dividimos a la ecuación de movimiento entre la masa (m)
(1)
donde ω es la frecuencia circular natural de vibración noamortiguada del
sistema que se define como:

La solución de la ecuación (1) viene dada por:
(2)
Derivamos la ecuación (2) con respecto al tiempo

(3)
(4)

Sustituyendo (3) y (4) en (1)

(5)Cuando t=0
(6)

A partir del cual se obtiene:
(7)

La solución general de la ecuación (1) es entonces:
(8)

Donde A1 y ​A2 son constantes que dependen de las condiciones iniciales
(3) y (4)Usando la ecuación de Euler, la ecuación (8) puede reescribirse como

ó también

(9)
Cuando t=0, obtenemos los valores de A y B

Luego reemplazamos en (9)

Vibración libre de sistemas de...